Có hay không các số nguyên $x$, $y$ sao cho $y^2=\frac{x^2-5}{2}$
Có hay không $x$, $y$ sao cho $y^2=\frac{x^2-5}{2}$
Bắt đầu bởi thanhluong, 30-07-2012 - 09:19
nghiệm nguyên
#1
Đã gửi 30-07-2012 - 09:19
- Zaraki và C a c t u s thích
Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.
STEVE JOBS
#2
Đã gửi 30-07-2012 - 09:32
Có hay không các số nguyên $x$, $y$ sao cho $y^2=\frac{x^2-5}{2}$
Ta có nhận xét,số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Thật vậy, xét a=2k+1 với k là số tự nhiên ta có \[{a^2} = {(2k + 1)^2} = 4k(k + 1) + 1 \equiv 1(\bmod 8)\]
Trở lại bài toán,do giả thiết ta có ${x^2} - 5$ là số chẵn.Suy ra x là số lẻ
Áp dụng bổ đề ta có ${x^2} - 5$ chia 8 dư -4 hay ${x^2} - 5$ chia hết cho 4 mà không chia hết cho 8
${x^2} - 5$ chia hết cho 4,suy ra ${y^2}$ chia hết cho 2,suy ra y chia hết cho 2 ,suy ra ${y^2}$ chia hết cho 4
suy ra ${x^2} - 5$ chia hết cho 8 (mâu thuẫn)
Vậy không tồn tại x,y thỏa đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dactai10a1: 30-07-2012 - 09:32
- Zaraki, nguyenta98, thanhluong và 4 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(a^{3}+b)(b^{3}+a)=n^{n}$Bắt đầu bởi huytran08, 09-06-2023 nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
CMR tồn tại vô hạn m,n sao cho (m,n)=1 và ptr $(x+m)^{3}=nx$ có 3 nghiệm nguyên khác nhauBắt đầu bởi Explorer, 02-08-2022 nghiệm nguyên, số học, tồn tại và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
tìm các số nguyên dương x và y sao cho $x^2-2$ chia hết cho $xy+2$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 số học, chia hết, nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$$x^3+ y^3+ z^3 = 2001$$Bắt đầu bởi fun123hung, 18-04-2019 nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hanguyen225, 17-01-2019 nghiệm nguyên |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh