Chủ đề này có 9 trả lời

[caybutbixanh]

bài 1 : tìm x biết :
$\frac{(2009 -x)^{2}+(2009-x)(x-2010)+ (x- 2010)^{2}} {(2009-x)^{2}-(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^{2}}=\frac{19}{49}$

(bài này thuộc dạng pt phân không mẫu mực , mình chỉ nghe nhưng chưa biết giải thế nào nên viết lên diễn đàn để nhờ bạn hoặc anh chị biết thì chỉ bảo dùm )

bài 2 : tìm GTNN của bt :A = $\frac{2010x + 2680}{x^{2}+1}$
Bài 3:
Trong tam giác ABC , các điểm D,E,F tương ứng nằm trên các cạch BC,CA,AB sao cho :$\widehat{AFE}=\widehat{BFD} , \widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}$
a, chứng minh rằng : $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$
b, cho AB=5,BC=8,CA=7 .tính BD .
----hết---

[nthoangcute]

bài 1 : tìm x biết :
$\frac{(2009 -x)^{2}+(2009-x)(x-2010)+ (x- 2010)^{2}} {(2009-x)^{2}-(2009-x)(x-2010)+(x-2010)^{2}}=\frac{19}{49}$

Ta có:
Đặt $a=2009-x$ và $b=x-2010$
Suy ra $\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}$
$\Leftrightarrow 30a^2+68ab+30b^2=0$
$\Leftrightarrow 2(3a+5b)(5a+3b)=0$
$\Leftrightarrow (2x-4015)(2x-4023)=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{4015}{2}$ hoặc $x=\frac{4023}{2}$

[nthoangcute]

Bài 2 : Tìm GTNN của biểu thức :$A = \frac{2010x + 2680}{x^{2}+1}$

Ta có: $A=\frac{335(x+3)^2}{1+x^2}-335 \geq -335$
$A_{min}=-335$ khi và chỉ khi $x=-3$

[nthoangcute]

Bài 3:
Trong tam giác ABC , các điểm D,E,F tương ứng nằm trên các cạch BC,CA,AB sao cho :$\widehat{AFE}=\widehat{BFD} , \widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}$
a, chứng minh rằng : $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$
b, cho AB=5,BC=8,CA=7 .tính BD .

a) Từ giả thiết ta có:
$\widehat{AFE}+\widehat{EFD}+\widehat{DFB}=180^o$
$\widehat{BDF}+\widehat{FDE}+\widehat{EDC}=180^o$
$\widehat{CED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEA}=180^o$
$\widehat{EFD}+\widehat{FDE}+\widehat{DEF}=180^o$
Suy ra $\widehat{AFE}+\widehat{AEF}+\widehat{FDB}=180^o$
Mà $\widehat{AFE}+\widehat{AEF}+\widehat{BAC}=180^o$
Suy ra $\widehat{FDB}=\widehat{BAC}$

[caybutbixanh]

Ta có: $A=\frac{335(x+3)^2}{1+x^2}-335 \geq -335$
$A_{min}=-335$ khi và chỉ khi $x=-3$

Phân tích thế nào mà ra vậy được anh ? Em có đọc dạng tương tự nhưng không hiểu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 01-09-2012 - 09:10

[C a c t u s]

bài 2 : tìm GTNN của bt :A = $\frac{2010x + 2680}{x^{2}+1}$

Ta có: $A=\frac{335(x+3)^2}{1+x^2}-335 \geq -335$
$A_{min}=-335$ khi và chỉ khi $x=-3$

Phân tích thế nào mà ra vậy được chị ? Em có đọc dạng tương tự nhưng không hiểu

Ta có:
$A=\frac{2010x + 2680}{x^{2}+1}=\frac{335(6x+8)}{x^2+1}=\frac{335(x^2+2.3.x+9-x^2-1)}{x^2+1}=\frac{335(x+3)^2-335(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{335(x+3)^2}{x^2+1}-335$

[triethuynhmath]

Ta có: $A=\frac{335(x+3)^2}{1+x^2}-335 \geq -335$
$A_{min}=-335$ khi và chỉ khi $x=-3$

Phân tích thế nào mà ra vậy được chị ? Em có đọc dạng tương tự nhưng không hiểu

Bài này có thể tìm ra cách phân tích mà bạn chỉ cần bạn biết sử dụng "miền giá trị":
$A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\Rightarrow Ax^2-2010x+A-2680=0$
Đến đây xét $A =0$ ra $x=\frac{-2680}{2010}$
xét $A\neq 0$ ta có : $1005^2-A(A-2680)\geq 0\Rightarrow A^2-2680A-1005^2\leq 0\Rightarrow -335\leq A\leq 3015$ Từ đó suy ngược tìm ra x.Đây gọi là phương pháp miền giá trị.
Từ biểu thức ta quy về phương trình bậc 2 ẩn A: $aA^2+bA+c=0$
Sau đó dùng $\Delta =b^2-4ac\geq 0$ là điều kiện để pt bậc 2 có nghiệm,tìm được Min,Max của A đem ngược lên trên để tách.Đây là phương pháp lớp 9 nhưng lớp 8 cũng đã có thể biết được

[caybutbixanh]

Bài này có thể tìm ra cách phân tích mà bạn chỉ cần bạn biết sử dụng "miền giá trị":
$A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\Rightarrow Ax^2-2010x+A-2680=0$
Đến đây xét $A =0$ ra $x=\frac{-2680}{2010}$
xét $A\neq 0$ ta có : $1005^2-A(A-2680)\geq 0\Rightarrow A^2-2680A-1005^2\leq 0\Rightarrow -335\leq A\leq 3015$ Từ đó suy ngược tìm ra x.Đây gọi là phương pháp miền giá trị.
Từ biểu thức ta quy về phương trình bậc 2 ẩn A: $aA^2+bA+c=0$
Sau đó dùng $\Delta =b^2-4ac\geq 0$ là điều kiện để pt bậc 2 có nghiệm,tìm được Min,Max của A đem ngược lên trên để tách.Đây là phương pháp lớp 9 nhưng lớp 8 cũng đã có thể biết được

Anh ghi rõ chỉ chỗ biến đổi phần A khác 0 được chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 03-08-2012 - 11:01

[caybutbixanh]

a) Từ giả thiết ta có:
$\widehat{AFE}+\widehat{EFD}+\widehat{DFB}=180^o$
$\widehat{BDF}+\widehat{FDE}+\widehat{EDC}=180^o$
$\widehat{CED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEA}=180^o$
$\widehat{EFD}+\widehat{FDE}+\widehat{DEF}=180^o$
Suy ra $\widehat{AFE}+\widehat{AEF}+\widehat{FDB}=180^o$
Mà $\widehat{AFE}+\widehat{AEF}+\widehat{BAC}=180^o$
Suy ra $\widehat{FDB}=\widehat{BAC}$

anh giải dùm em câu b) đi .Cho em cám ơn trước nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 01-09-2012 - 09:18

[caybutbixanh]

Cách giải câu b,
tương tự câu a, ta có $\widehat{B}=\widehat{DEC},\widehat{C}=\widehat{AFC}$
nhờ cách tỉ số đồng dạng cho ta :
$\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}=\frac{8}{5}, \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{BC}=\frac{7}{8}, \frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{5}$
Như vậy tồn tại các số l,m,n sao cho :
BD=5k,BF=8k
CD=7m,CE=8m
AF=7n,AE=5n
Ta có hpt :

$\left\{\begin{matrix} 5k+7m=8 (1)& \\ 7n+8k=5 (2)& \\ 8m+5n=7 (3)& \end{matrix}\right.$

giải ra được k =$\frac{1}{2}$
Thay vào tìm BD =$\frac{5}{2}$......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 01-09-2012 - 09:17