$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{a^3+b^3+c^3+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 01-10-2012 - 11:35
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{a^3+b^3+c^3+abc}$
Bắt đầu bởi yellow, 01-10-2012 - 11:12
#1
Đã gửi 01-10-2012 - 11:12
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{a^3+b^3+c^3+abc}$
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq \frac{2(a^3+b^3+c^3)}{a^3+b^3+c^3+abc}$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 14-07-2022 - 00:58
TARGET
-
- Thành viên mới
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
$\sum \left ( a-b \right )^{2}\left ( \frac{2\left ( a+b \right )\left ( c+b-a \right )\left ( a+c-b \right )-\left ( c-a \right )\left ( c-b \right )\left ( a+b+c \right )}{2\left ( \sum a^{3}+abc \right )\left ( c+b \right )\left ( c+a \right )} \right )\geq 0$
Ta luôn có hằng đẳng thức$\sum \left ( a-b \right )^{2}\left ( b-c \right )\left ( a-c \right )\left ( a+b+kc \right )\doteq 0$
Áp dụng cho k=0 thì ta có VT thực chất sẽ bằng$\sum \left ( a-b \right )^{2}\left ( \frac{\left ( a+b \right )\left ( c+a-b \right )\left ( c+b-a \right )}{\left ( \sum a^{3} +abc\right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )} \right ) \geq 0$ (Q.E.D)
- DOTOANNANG, Hoang72 và loitran12345 thích
$\sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{2}}\doteq \sqrt[5]{\frac{a^{5}+b^{5}}{a^{4}+b^{4}}\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{3}+b^{3}}\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\frac{a+b}{2}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
