Chủ đề này có 6 trả lời

[hieu_pct]

1/a/Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$x+xy+y=9$
b/Giải phương trình:
$(x-5)^{4}+(x-7)^{4}=16$
2/TÌm GTNN của biểu thức:
$A=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 12-10-2012 - 20:37

[Zaraki]

1. $x+xy+y=9 \iff (x+1)(y+1)=10$.
Đến đây tìm ước của $10$ và xét TH là ra.

[C a c t u s]

1/a/Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$x+xy+y=9$
b/Giải phương trình:
$(x-5)^{4}+(x-7)^{4}=16$
2/TÌm GTNN của biểu thức:
$A=25(x^{2}+y^{2})+(12-3x-4y)^{2}$

1. b. Đặt $x-5=a$
$\rightarrow a^4+(a-2)^4=16$
$\rightarrow...$
2.

[ilovelife]

2. $A_{min} = 72$ khi $(x, y) = (\frac{18}{25}, \frac{24}{25})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 12-10-2012 - 20:10

[Zaraki]

b, Đặt $x-6=k$. Ta có $$\begin{aligned} (x-5)^4+(x-7)^4=(k+1)^4+(k-1)^4=2k^4+12k^2+2=16 & \iff 2(k^4+6k^2-7)=0 \\ & \iff k^4+7k^2-k^2-7=0 \\ & \iff (k^2-1)(k^2+7)=0 \\ & \iff (k-1)(k+1)(k^2+7)=0 \end{aligned}$$
Thấy $k^2+7 >0 \; \forall k \in \mathbb{R}$ nên $k= \pm 1 \implies x=7$ hoặc $x=5$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 12-10-2012 - 20:10

[Zaraki]

2. Xem bài toán tổng quát tại http://diendantoanho...-10xy14x-76y59/

[temuop]

1, Rút x ra : $x = \frac{9-y}{y+1}$ = $x = \frac{10-1-y}{y+1}$ = $x = \frac{10}{y+1}$ -1
y+1 là ước của 10 y= {....}