Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Bài 1: Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. CMR:
$(x^{2}+ax+b)^{2}+(x^{2}+cx+d)^{2}\leq (2x^{2}+1)^{2},\vee x\epsilon R$
Bài 2: Cho $x,y$ là 2 số thực tm :
$x^{2}+y^{2}=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}$
Tìm GTLN của $A=3x+4y$

[longqnh]

Bài 2: Cho $x,y$ là 2 số thực tm :
$x^{2}+y^{2}=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}$
Tìm GTLN của $A=3x+4y$

Sử dụng $Bunyakovski$ cho giả thiết, ta có:
\[\begin{array}{l}
x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \sqrt {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2 - {y^2} - {x^2}} \right)} \\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} \le \sqrt {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2 - {y^2} - {x^2}} \right)} \\
\Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 1 \\
\end{array}\]
Tiếp tục sử dụng $Bunyakovski$
\[A \le \sqrt {\left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \le 5\]
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}, y=\frac{4}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 20-11-2012 - 19:40