Tìm các số nguyên a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}< ab+3b+2c$
#1
Đã gửi 21-11-2012 - 21:28
#2
Đã gửi 21-11-2012 - 22:21
tớ chỉ mới làm dc đến đây thôiTìm các số nguyên a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}< ab+3b+2c$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}< ab+3b+2c$$\Leftrightarrow (2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2<16$
xét tổng $2a-b+b-2=2(a-1)$ là số chẵn nên $(2a-b)$ và $(b-2)$ cùng tính chẵn lẻ
nên $(2a-b)^2$ và $3(b-2)^2$ cùng chia hết cho $4$ hoặc $(2a-b)^2$ chia $4$ dư $1$ và $3(b-2)^2$ chia $4$ dư $3$
suy ra $(2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2\vdots 4$
$\Rightarrow (2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2\epsilon {0;4;8;12}$
đến đây nhờ mọi người giúp tiếp
- chaugaihoangtuxubatu yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyenta98
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Số nguyên tố cùng nhau với tích của 9 số còn lạiBắt đầu bởi chrome98, 03-04-2013 nguyenta98 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh ta có thể phân hoạch $\mathbb{N}^{*}$ thành 1 số tập hữu hạnBắt đầu bởi WhjteShadow, 10-03-2013 demonhentai000, nguyenta98 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Mở rộng IMO 1988Bắt đầu bởi reddevil1998, 19-02-2013 nguyenta98 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
CM a=b (IMO 2007 ,P5)Bắt đầu bởi reddevil1998, 30-01-2013 nguyenta98 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{n}{m}=\sum_{k=1}^{p-1}\frac{1}{k}$Bắt đầu bởi hxthanh, 03-12-2012 nguyenta98, chuỗi điều hoà |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh