Chứng minh rằng với 3 số thực tùy ý $x, y, z$ thì
$$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\geq \sqrt{y^2+yz+z^2}$$
Đẳng thức xảy ra khi nào?
$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\geq \sqrt{y^2+yz+z^2}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 28-11-2012 - 00:47
toán thpt toán 11 đh hải
#1
Đã gửi 28-11-2012 - 00:47
#2
Đã gửi 28-11-2012 - 02:06
Bài này cũng đơn giản thôi mà :
Ta có : $\sqrt{x^2+xy+y^2} +\sqrt{x^2+xz+z^2}=\sqrt{\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left (-x-\frac{z}{2} \right )^2+\frac{3z^2}{4}}\geq\sqrt{\left ( \frac{y-z}{2} \right )^2+\left ( \frac{y.\sqrt{3}+z.\sqrt{3}}{2} \right )^2}=\sqrt{y^2+yz+z^2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : $2x=-y=-z$
Ta có : $\sqrt{x^2+xy+y^2} +\sqrt{x^2+xz+z^2}=\sqrt{\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left (-x-\frac{z}{2} \right )^2+\frac{3z^2}{4}}\geq\sqrt{\left ( \frac{y-z}{2} \right )^2+\left ( \frac{y.\sqrt{3}+z.\sqrt{3}}{2} \right )^2}=\sqrt{y^2+yz+z^2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : $2x=-y=-z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 28-11-2012 - 07:07
-----------------------------------------------------
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán thpt, toán 11, đh, hải
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $M = \frac{1}{a+1}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{ac+3b}$Bắt đầu bởi Huu Hao, 23-09-2023 toán thpt |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Xin link tài liệu tham khảo chuyênBắt đầu bởi MaiHuongTra, 18-07-2019 toán thpt, toán chuyên, hsg và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Lý thuyết và bài tập lượng giác cơ bảnBắt đầu bởi MathPlus, 11-07-2019 lượng giác, toán 11 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải phương trìnhBắt đầu bởi luonghien12903, 07-12-2018 thảo luận chung, toán thpt và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
đề thi học sinh giỏi tỉnh toán bắc giang 2003-2004Bắt đầu bởi Trinh Anh, 03-11-2018 đề thi học sinh giỏi toán 11 và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh