Chủ đề này có 2 trả lời

[vuhongnghia]

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu:
a) Họ ngồi chỗ nào cũng được
b) Họ ngồi kề nhau
c) 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm này có ít nhất 1 ghế trống.

___________________
Chú ý cách đặt tiêu đề bạn nhé! Bạn có thể tham khảo tại http://diendantoanho...c-dặt-tieu-dề/' class='bbc_url' title='Liên kết ngoài' rel='nofollow external'> đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 16-12-2012 - 12:19

[Math Is Love]

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu:
a) Họ ngồi chỗ nào cũng được
b) Họ ngồi kề nhau
c) 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm này có ít nhất 1 ghế trống.

a, Đầu tiên,ta chọn ra $5$ ghế trong số $8$ ghế ban đầu.
Có $C^5_8$ cách chọn
Bước $2$,ta xếp $5$ người đã cho vào $5$ ghế đã chọn.
Số cách xếp là hoán vị của $5$ người trên nên có $5!$ cách xếp.
Vậy có tất cả $C^5_8.5!$ cách xếp
b,
Bước một,ta chọn ra cặp $5$ ghế kề nhau.
Dễ thấy có $4$ cách chọn
Bước $2$ tương tự phần a.
Vậy có tất cả $4.5!$ cách xếp!
c,
Vì giữa $3$ bạn nam và $2$ bạn nữ có ít nhất $1$ ghế trống nên số ghế ở giữa chỉ có thể là $1;2;3$
Ta chia làm $3$ TH:
TH1: Số ghế ở giữa là $1$
Bước 1:Ta đếm số hoán vị vị trí bạn nam,bạn nữ
Có $3!$ hoán vị vị trí bạn nam
Có $2!$ hoán vị vị trí bạn nữ.
Bước $2$: Chọn vị trí sắp xếp
Ta coi dãy bạn nam bạn nữ là $1$ hàng $6$ ghế liên tiếp.
Có $3$ cách chọn ra $6$ ghế liên tiếp trong $8$ ghế ban đầu.
Bước $3$: Đổi vị trí
Lưu ý rằng ta có thể đổi vị trí cặp $3$ bạn nam sang đầu bên kia của dãy $6$ ghế và chuyển $2$ bạn nữ sang đầu bên này dãy $6$ ghế.
Vậy bước này có $2$ cách đổi vị trí
Vậy TH này có $3!.2!.3.2=72$ cách xếp.
Các TH khác tương tự,dành cho bạn!

[faraanh]

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu:
a) Họ ngồi chỗ nào cũng được
b) Họ ngồi kề nhau
c) 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa 2 nhóm này có ít nhất 1 ghế trống.

c,
Vì giữa $3$ bạn nam và $2$ bạn nữ có ít nhất $1$ ghế trống nên số ghế ở giữa chỉ có thể là $1;2;3$
Ta chia làm $3$ TH:
TH1: Số ghế ở giữa là $1$
Bước 1:Ta đếm số hoán vị vị trí bạn nam,bạn nữ
Có $3!$ hoán vị vị trí bạn nam
Có $2!$ hoán vị vị trí bạn nữ.
Bước $2$: Chọn vị trí sắp xếp
Ta coi dãy bạn nam bạn nữ là $1$ hàng $6$ ghế liên tiếp.
Có $3$ cách chọn ra $6$ ghế liên tiếp trong $8$ ghế ban đầu.
Bước $3$: Đổi vị trí
Lưu ý rằng ta có thể đổi vị trí cặp $3$ bạn nam sang đầu bên kia của dãy $6$ ghế và chuyển $2$ bạn nữ sang đầu bên này dãy $6$ ghế.
Vậy bước này có $2$ cách đổi vị trí
Vậy TH này có $3!.2!.3.2=72$ cách xếp.
Các TH khác tương tự,dành cho bạn!

mình còn cách khác cho câu c (nhờ các bạn cho ý kiến):
nếu ta coi cụm 3 bạn nam dịch chuyển từ đầu hàng ghế đến cuối hàng ghế thì số cách đặt cụm 2 bạn nữ trong mỗi lần dịch chuyển đó là: 4,3,3,3,3,4 ( dễ dàng đếm đuợc)
Tiếp theo ta hoán vị người trong mỗi cụm có 3!2! cách.
vậy có (4+3+3+3+3+4)3!2!= 240 cách xếp 3 bạn nam cạnh nhau, 3 bạn nữ cạnh nhau. Ta loại đi trường hợp giữa nhóm nam và nữ không có ghế trống là 4.3!2!
cuối cùng kết quả là 240-4.3!2!=192 cách.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faraanh: 17-12-2012 - 23:04