Chủ đề này có 3 trả lời

[nangcongchua]

1. Cho a + b + c = 0
Rút gọn biểu thức
B = $\frac{a^{2}}{a^{2}- b^{2}-c^{2}}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}- c^{2}-a^{2}}$ + $\frac{c^{2}}{c^{2}- b^{2}-a^{2}}$
b, Cho a,b,c từng đôi 1 khác nhau thỏa mãn
$(a + b + c)^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$
Rút gọn
C = $\frac{a^{2}}{a^{2}+ 2ab}$ + $\frac{b^{2}}{b^{2}+ 2ac}$ + $\frac{c^{2}}{c^{2}+ 2ac}$
3. Cho $\frac{a}{b + c}$ + $\frac{b}{c + a}$ + $\frac{c}{a + b}$
Tính Q = $\frac{a^{2}}{a + b}$ + $\frac{b^{2}}{c + a}$ + $\frac{c^{2}}{a + b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcongchua: 15-03-2013 - 22:18

[Oral1020]

1)
Ta có:
$a+b+c=0$
$\Longleftrightarrow a=-b-c$
$\Longleftrightarrow a^2=(b+c)^2$
$\Longleftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc$
Tương tự,ta có:
$B=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+2abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 15-03-2013 - 22:21

[Tienanh tx]

Hơi lỗi 1 tí nhé, mình có sữa lại đề đó, tham khảo nhé
-----------------------
$\oplus$ Ta có:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow $ $ab+bc+ac=0$
$\oplus$Ta có:
$A=\dfrac{a^2}{a^2+2bc-0}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac-0}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab-0}$
$A=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ab-ac}+\dfrac{b^2}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{c^2}{c^2+ab-bc-ac}$
$A=\dfrac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}$
$A=-\left [ \dfrac{a^2}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(b-c)} \right ]$
$A=-\left [ \frac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \right ]$
$A=-\left [ \frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \right ]$
$A=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$A=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 15-03-2013 - 23:13

[Tienanh tx]

$3,$
Đề bài phãi thế này chứ nhĩ :$\sum \dfrac{a}{b+c} =1 $. Tính $\sum \dfrac{a^2}{b+c}$

$Proof$
$\oplus$ Ta có: $\sum \dfrac{a}{b+c} = 1$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{a(a+b+c)}{b+c} + \dfrac{b(a+b+c)}{a+c} + \dfrac{c(a+b+c)}{a+b} = a+b+c$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{a^2+ab+ac}{b+c} + \dfrac{b^2+bc+ba}{a+c} + \dfrac{c^2+cb+ac}{a+b}=a+b+c$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{a+c} + \dfrac{c^2}{a+b} + \dfrac{a(b+c)}{b+c} + \dfrac{b(a+c)}{a+c} + \dfrac{c(a+b)}{a+b} =a+b+c$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{a+c} + \dfrac{c^2}{a+b} + a+b+c=a+b+c$
$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{a+c} + \dfrac{c^2}{a+b}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 15-03-2013 - 23:13