$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c$
Chứng minh: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c$
Started By eatchuoi19999, 17-03-2013 - 09:33
bất đẳng thức và cực trị
#1
Posted 17-03-2013 - 09:33
#3
Posted 17-03-2013 - 09:41
Áp dụng bdt AM-GM với a,b,c dương ta cóCho $a,b,c>0$. Chứng minh:
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c$
$\frac{a^{2}}{b}+b\geqslant 2\sqrt{\frac{a^{2}}b{.b}}\geqslant 2a$
$\frac{b^{2}}{c}+c\geqslant 2\sqrt{\frac{b^{2}}c{.c}}\geqslant 2b$
$\frac{c^{2}}{a}+a\geqslant 2\sqrt{\frac{c^{2}}a{.a}}\geqslant 2c$
Suy ra VT$\geqslant 2a+2b+2c-a-b-c$
Suy ra đpcm oke???
- Oral1020, VNSTaipro, eatchuoi19999 and 2 others like this
Người yêu ơi có biết rằng anh rất nhớ em ?
Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.
Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.
Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.
Những yêu thương nồng cháy khi xưa lúc bên nhau.
Đừng buồn em yêu nhé , rồi thời gian sẽ qua.
Xoá đi bao cảm giác cô đơn lúc xa nhau.
#4
Posted 17-03-2013 - 09:44
Bất đẳng thức $C-S$ là gì vậy bạn. Bạn chứng minh lại hộ mình đc ko?Áp dụng bất đẳng thức $C-S$,ta có:
$\sum \dfrac{a^2}{b} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$
- Oral1020 and Napoleon99 like this
#5
Posted 17-03-2013 - 09:47
Bất đẳng thức đó là $Cauchy-Schwarz$ hay còn gọi là Bu-nhi-aBất đẳng thức $C-S$ là gì vậy bạn. Bạn chứng minh lại hộ mình đc ko?
Cách chứng minh nó như sau(Mình sẽ chứng minh cho 6 số,bất đẵng thức này đúng với $n$ số)
Ta luôn có:
$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}) \ge (a+b+c)^2$ (luôn đúng với Bunhia)
Bạn cũng có thể tham khảo tại đây
Edited by Oral31211999, 17-03-2013 - 09:48.
- DarkBlood, vnmath98, eatchuoi19999 and 1 other like this
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#6
Posted 17-03-2013 - 09:53
Là bất đẳng thức Cauchy - schawrzBất đẳng thức $C-S$ là gì vậy bạn. Bạn chứng minh lại hộ mình đc ko?
Bạn xem tại http://diendantoanho...cauchy-schwarz/
- Oral1020, nguyen tien dung 98, eatchuoi19999 and 2 others like this
#7
Posted 18-03-2013 - 15:51
áp dụng $\frac{a^{2}}{b}+b\geq 2a.$ tương tự ta đc đpcm
- Nguyen Tho The Cuong and nguyenhieu123 like this
#8
Posted 18-03-2013 - 18:48
áp dụng BĐT hoán vị cho 2 bộ số $(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ và $(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a})$
Chuyên Vĩnh Phúc
Also tagged with one or more of these keywords: bất đẳng thức và cực trị
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users