Chủ đề này có 7 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c$

[Oral1020]

Áp dụng bất đẳng thức $C-S$,ta có:
$\sum \dfrac{a^2}{b} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$

[pinokio119]

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c$

Áp dụng bdt AM-GM với a,b,c dương ta có
$\frac{a^{2}}{b}+b\geqslant 2\sqrt{\frac{a^{2}}b{.b}}\geqslant 2a$
$\frac{b^{2}}{c}+c\geqslant 2\sqrt{\frac{b^{2}}c{.c}}\geqslant 2b$
$\frac{c^{2}}{a}+a\geqslant 2\sqrt{\frac{c^{2}}a{.a}}\geqslant 2c$
Suy ra VT$\geqslant 2a+2b+2c-a-b-c$
Suy ra đpcm oke???

[eatchuoi19999]

Áp dụng bất đẳng thức $C-S$,ta có:
$\sum \dfrac{a^2}{b} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$

Bất đẳng thức $C-S$ là gì vậy bạn. Bạn chứng minh lại hộ mình đc ko?

[Oral1020]

Bất đẳng thức $C-S$ là gì vậy bạn. Bạn chứng minh lại hộ mình đc ko?

Bất đẳng thức đó là $Cauchy-Schwarz$ hay còn gọi là Bu-nhi-a
Cách chứng minh nó như sau(Mình sẽ chứng minh cho 6 số,bất đẵng thức này đúng với $n$ số)
Ta luôn có:
$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}) \ge (a+b+c)^2$ (luôn đúng với Bunhia)
Bạn cũng có thể tham khảo tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 17-03-2013 - 09:48

[vnmath98]

Bất đẳng thức $C-S$ là gì vậy bạn. Bạn chứng minh lại hộ mình đc ko?

Là bất đẳng thức Cauchy - schawrz
Bạn xem tại http://diendantoanho...cauchy-schwarz/

[nguyencuong123]

áp dụng $\frac{a^{2}}{b}+b\geq 2a.$ tương tự ta đc đpcm

[buiminhhieu]

áp dụng BĐT hoán vị cho 2 bộ số $(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ và $(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a})$