Chủ đề này có 2 trả lời

[namcpnh]

Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn :

 

$P(x)P(x+1)=P(x^2+2013)$, $\forall x\in \mathbb{R}$

[mathforlife]

Nêú $degP=0$ thì $P(x)\equiv 0$ hoăc $P(x)\equiv 1$

Xét  $degP\geq1$

Nêú $degP$ lẻ thì xét $x_0$ là nghiêm đa thưc, ta có $\left \{ x_i \right \}_{i=0}:x_{i+1}=x_{i}^{2}+2013$

là dãy tăng vô hạn nghiêm đa thưc, vô lý

Do đó $degP=2m$

Đăt $P(x)=(x^2-x+2013)^m+Q(x)$ vơí $degQ=q$ < 2m.

Tư gt có $(x^2-x+2013)^mQ(x+1)+(x^2+x+2013)^mQ(x)+Q(x)Q(x+1)=Q(x^2+2013)$

so sánh bâc đc q=2m vô lý

$\Rightarrow P(x)=(x^2-x+2013)^m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathforlife: 26-06-2013 - 16:40

[zorrono1]

 

Đăt $P(x)=(x^2-x+2013)^m+Q(x)$ vơí $degQ=q$ < 2m.

Tư gt có $(x^2-x+2013)^mQ(x+1)+(x^2+x+2013)^mQ(x)+Q(x)Q(x+1)=Q(x^2+2013)$

   

 

 

Sao bạn ra được dòng này vậy, giải thích giúp mình được không?