Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn :
$P(x)P(x+1)=P(x^2+2013)$, $\forall x\in \mathbb{R}$
Tìm tất cả các đa thức $P(x)\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn :
$P(x)P(x+1)=P(x^2+2013)$, $\forall x\in \mathbb{R}$
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Nêú $degP=0$ thì $P(x)\equiv 0$ hoăc $P(x)\equiv 1$
Xét $degP\geq1$
Nêú $degP$ lẻ thì xét $x_0$ là nghiêm đa thưc, ta có $\left \{ x_i \right \}_{i=0}:x_{i+1}=x_{i}^{2}+2013$
là dãy tăng vô hạn nghiêm đa thưc, vô lý
Do đó $degP=2m$
Đăt $P(x)=(x^2-x+2013)^m+Q(x)$ vơí $degQ=q$ < 2m.
Tư gt có $(x^2-x+2013)^mQ(x+1)+(x^2+x+2013)^mQ(x)+Q(x)Q(x+1)=Q(x^2+2013)$
so sánh bâc đc q=2m vô lý
$\Rightarrow P(x)=(x^2-x+2013)^m$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathforlife: 26-06-2013 - 16:40
Đăt $P(x)=(x^2-x+2013)^m+Q(x)$ vơí $degQ=q$ < 2m.
Tư gt có $(x^2-x+2013)^mQ(x+1)+(x^2+x+2013)^mQ(x)+Q(x)Q(x+1)=Q(x^2+2013)$
Sao bạn ra được dòng này vậy, giải thích giúp mình được không?
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
i) $P(x)\geq P'(x)$ ii) $P'(x)\geq P''(x)$Bắt đầu bởi 19kvh97, 24-08-2015 đt, kim văn hùng |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
$P(x^2)=P(x).P(x+2)$Bắt đầu bởi 19kvh97, 23-10-2014 đt |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
$F(x)=P(x) +P'(x)+P''(x)+P'''(x)+P^{(4)}(x)>0$Bắt đầu bởi 19kvh97, 21-09-2014 đt |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
CMR:$x^{4}+x^{b}+1\vdots x^{2}+x+1$Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 14-09-2014 đt |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
CMR:$x^{3m}+x^{3n+1}+3^{3p+2}\vdots x^{2}+x+1$Bắt đầu bởi Dung Du Duong, 12-09-2014 đt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh