Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369\\ \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 14-04-2013 - 13:49
- thukilop yêu thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 14-04-2013 - 14:55
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369\\ \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) \end{matrix}\right.$
Bài giải:
ĐKXĐ:$x\ge y$
Từ phương trình thứ hai, ta suy ra:
$$\sqrt{x-y}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )=3\left ( \sqrt{x} -\sqrt{y}\right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )(1)$$
Với $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ ta suy ra $x=y=0$, thay vào phương trình thứ nhất ta thấy không thỏa
Khi đó: Từ $(1)$ ta suy ra:
$$\sqrt{x-y}=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )$$
Bình phương và rút gọn ta được:
$$16x^2+22xy+25y^2=0(2)$$
Với $y=0$ ta thấy không thỏa
Với $y\ne 0$ thì chia cả hai vế của $(2)$ cho $y^2$ ta được:
$$16\frac{x^2}{y^2}+22\frac{x}{y}+25=0$$
Nhưng phương trình ta thấy vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
- namcpnh yêu thích
-----------------------------------------------------
#3
Đã gửi 16-04-2013 - 16:42
Bài giải:
Khi đó: Từ $(1)$ ta suy ra:
$$\sqrt{x-y}=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )$$
Bình phương và rút gọn ta được:
$$16x^2+22xy+25y^2=0(2)$$
Phần này có cách xử lí khác đẹp hơn :
$\sqrt{x-y}=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )$
<=>$\sqrt{x-y}=3.\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
<=>$\begin{bmatrix} x=y (L)\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} \end{bmatrix}$
<=>$x=\frac{25}{16}y$
Thay vào (1) ta có $\frac{-9}{16}x^2=369$ (vô nghiệm)
- thanhdotk14 và phanquockhanh thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#4
Đã gửi 21-04-2013 - 08:15
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369\\ \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) \end{matrix}\right.$
Từ pt thứ 2:
$\sqrt{x-y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=3(x-y)$
-Xét $x=y$ :vô lí, khi ấy pt thứ I thành 0=369
- Xét $x\neq y$:
=> $\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}$
Rồi giải tương tụ anh namheo....
p/s: bài này có nghiệm: $\boxed{x=25,y=16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 21-04-2013 - 08:24
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hpt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh