Chủ đề này có 3 trả lời

[namcpnh]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369\\ \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) \end{matrix}\right.$

[thanhdotk14]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369\\ \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) \end{matrix}\right.$

Bài giải:

ĐKXĐ:$x\ge y$

Từ phương trình thứ hai, ta suy ra:

$$\sqrt{x-y}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )=3\left ( \sqrt{x} -\sqrt{y}\right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )(1)$$

Với $\sqrt{x}+\sqrt{y}=0$ ta suy ra $x=y=0$, thay vào phương trình thứ nhất ta thấy không thỏa

Khi đó: Từ $(1)$ ta suy ra:

$$\sqrt{x-y}=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )$$

Bình phương và rút gọn ta được:

$$16x^2+22xy+25y^2=0(2)$$

Với $y=0$ ta thấy không thỏa

Với $y\ne 0$ thì chia cả hai vế của $(2)$ cho $y^2$ ta được:

$$16\frac{x^2}{y^2}+22\frac{x}{y}+25=0$$

Nhưng phương trình ta thấy vô nghiệm 

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

[namcpnh]

Bài giải:

Khi đó: Từ $(1)$ ta suy ra:

$$\sqrt{x-y}=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )$$

Bình phương và rút gọn ta được:

$$16x^2+22xy+25y^2=0(2)$$

 

 

Phần này có cách xử lí khác đẹp hơn :

 

 $\sqrt{x-y}=3\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )$

 

<=>$\sqrt{x-y}=3.\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$

 

<=>$\begin{bmatrix} x=y (L)\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y} \end{bmatrix}$

 

<=>$x=\frac{25}{16}y$

 

Thay vào  (1) ta có $\frac{-9}{16}x^2=369$ (vô nghiệm)

[thukilop]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-y^2=369\\ \sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=3(x-y) \end{matrix}\right.$

Từ pt thứ 2: 

$\sqrt{x-y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=3(x-y)$

 

 

-Xét $x=y$ :vô lí, khi ấy pt thứ I thành 0=369

 

- Xét $x\neq y$:

 

=> $\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}$ 

 

Rồi giải tương tụ anh namheo....

p/s: bài này có nghiệm: $\boxed{x=25,y=16}$ 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 21-04-2013 - 08:24