Chủ đề này có 7 trả lời

[namcpnh]

Tính các tích phân sau :

 

1) $I=\int_{1}^{\sqrt{e}}\frac{dx}{x\sqrt{1-ln^2x}}$

 

2) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{tan^4x}{cos2x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 18-05-2013 - 18:33

[luuvanthai]

anh thử xem lại đề câu 1 xem :x=e thì $ln(x)^{2}=1$ mẫu k xác định bấm máy tính k được luôn?

[namcpnh]

anh thử xem lại đề câu 1 xem :x=e thì $ln(x)^{2}=1$ mẫu k xác định bấm máy tính k được luôn?

 

Mình nhầm, mình đã sửa đề .

[luuvanthai]

Đặt ln(x)=u;du=$\frac{1}{x}dx$

Đổi cận ln(1)=0;ln($\sqrt{e}$)=$\frac{1}{2}$

$I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{du}{\sqrt{1-u^{2}}}

Đặt u=sin(t);du=cos(t);u=0 thì t=o;t=$\frac{1}{2}$  thì t=30 độ

do đó $I=-\int_{0}^{30}dt=.........$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 18-05-2013 - 18:50

[namcpnh]

Đặt $ln(x)=u$;du=$\frac{1}{x}dx$

Đổi cận $ln(1)=0$;$ln(\sqrt{e})=\frac{1}{2}$

$I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{du}{\sqrt{1-u^{2}}}$

Đặt $u=sin(t);du=cos(t);u=0$ thì t=o;t=$\frac{1}{2}$  thì t=30 độ

do đó $I=-\int_{0}^{30}dt=.........$

 

Đề nghị bạn gõ Latex cẩn thận hơn.

 

Mà đến cuối giải sao nữa bạn?$I=\int_{0}^{\frac{1}{2}}(\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}})$ ?

[luuvanthai]

Thì em đặt x=sinu là xong thôi mà anh;$dx=cos(u)du;\sqrt{1-x^{2}}=cosu$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 18-05-2013 - 20:35

[hoangtrong2305]

2) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{tan^4x}{cos2x}dx$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\tan^4x}{\cos 2x}\ dx$

 

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\tan^4x-1}{\cos 2x}\ dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{1}{\cos 2x}\ dx$

 

 

Xét $I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{1}{\cos 2x}\ dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{2\cos 2x}{1-\sin^{2}2x}\ dx$

 

Đặt $a=\sin 2x\Rightarrow da=2\cos 2x\ dx$

 

$\Rightarrow I_{1}= \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a})\ da=............................$

 

Xét $I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\tan^4x-1}{\cos 2x}\ dx$

 

$I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{(\tan^2x-1)(\tan^2x+1)}{\cos 2x}\ dx$

 

$I_{2}=-\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}(\tan^{2}x+1)^{2}\ dx$

 

Đặt $m=\tan x\Rightarrow dm=(1+tan^{2}x)\ dx$

 

$I_{2}=-\int_{0}^{\frac{\sqrt{3} }{3}}(m^{2}+1)\ dm=................................$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 19-05-2013 - 12:14

[longqnh]

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\tan^4x}{\cos 2x}\ dx$

 

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\tan^4x-1}{\cos 2x}\ dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{1}{\cos 2x}\ dx$

 

 

Xét $I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{1}{\cos 2x}\ dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{2\cos 2x}{1-\sin^{2}2x}\ dx$

 

Đặt $a=\sin 2x\Rightarrow da=2\cos 2x\ dx$

 

$\Rightarrow I_{1}= \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a})\ da=............................$

 

Xét $I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\tan^4x-1}{\cos 2x}\ dx$

 

$I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{(\tan^2x-1)(\tan^2x+1)}{\cos 2x}\ dx$

 

$I_{2}=-\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}(\tan^{2}x+1)^{2}\ dx$

 

Đặt $m=\tan x\Rightarrow dm=(1+tan^{2}x)\ dx$

 

$I_{2}=-\int_{0}^{\frac{\sqrt{3} }{3}}(m^{2}+1)\ dm=................................$

 

$cos2x=1-sin^22x$ à ?
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 20-05-2013 - 22:17