Bài 26
giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\\sqrt{x+5} +\sqrt{y+3} =5 \end{array}\right.$
Bài 26
giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\\sqrt{x+5} +\sqrt{y+3} =5 \end{array}\right.$
giải hệ phương trình
\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+ \sqrt{y} = 3 \\\sqrt{x+5} +\sqrt{y+3} =5 \end{array}\right.
ĐK $x,y \geq 0$
Bình phương phương trình 1 ta được $x+y+2\sqrt{xy}=9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=\frac{9-(x+y)}{2}\\8\sqrt{xy} =36-4(x+y) \end{matrix}\right.$
Bình phương phương trình 2 ta được $x+y+2\sqrt{xy+3x+5y+15}=17\Rightarrow \sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\frac{9-(x+y)}{2}$
Kết hợp lại ta có $\sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\sqrt{xy}(=\frac{9-(x+y)}{2})$
$\Leftrightarrow xy+3x+5y+15=(\sqrt{xy}+4)^2$
$\Leftrightarrow 3x+5y=8\sqrt{xy}+1=36-4(x+y)+1=37-4(x+y)$
$\Leftrightarrow 7x+9y=37$
Đến đây biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình 1 ta được 1 nghiệm $(x,y)=(4,1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 21-06-2013 - 15:41
Bài 28
$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=16 & \\ (log_2y-log_2x)(xy+2)=x-y & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=16 & \\ (log_2y-log_2x)(xy+2)=x-y & \end{matrix}\right.$
ĐK : $x,y >0$
Từ phương trình thứ 2 ta thấy
+) Nếu $x >y\Rightarrow \log_2x > \log_2y$
Do đó $VT<0<VP$
+) Nếu $x<y\Rightarrow \log_2x<\log_2y$
Do đó $VP<0<VT$
Vậy ta phải có $x=y>0$
Kết hợp với phương trình thứ 1 ta được nghiệm của hệ là $(x;y)=(2;2)$
ĐK $x,y \geq 0$
Bình phương phương trình 1 ta được $x+y+2\sqrt{xy}=9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=\frac{9-(x+y)}{2}\\8\sqrt{xy} =36-4(x+y) \end{matrix}\right.$
Bình phương phương trình 2 ta được $x+y+2\sqrt{xy+3x+5y+15}=17\Rightarrow \sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\frac{9-(x+y)}{2}$
Kết hợp lại ta có $\sqrt{xy+3x+5y+15}-4=\sqrt{xy}(=\frac{9-(x+y)}{2})$
$\Leftrightarrow xy+3x+5y+15=(\sqrt{xy}+4)^2$
$\Leftrightarrow 3x+5y=8\sqrt{xy}+1=36-4(x+y)+1=37-4(x+y)$
$\Leftrightarrow 7x+9y=37$
Đến đây biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình 1 ta được nghiệm $(x,y)=(4,1)$
tại sao không nhận nghiệm $\ (x;y)=(\frac{121}{64};\frac{169}{64})$ vậy bạn???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gacon9492: 21-06-2013 - 15:16
Bài 29: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3-5x^2+y^2-6x-11=0 & \\ x^2+x=\frac{3\sqrt{y^2-7}-6}{\sqrt{y^2-7}} & \end{matrix}\right.$
Bài 1: $\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3-5x^2+y^2-6x-11=0 & \\ x^2+x=\frac{3\sqrt{y^2-7}-6}{\sqrt{y^2-7}} & \end{matrix}\right.$
ĐK: $y^2\geq7$
Đặt $a=x^2+x-3;b=\sqrt{y^2-7}$ , ta đượcHPT
$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=13 & \\ ab=-6 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x(4x^2+1)-y\sqrt{2y-1}=0 & \\ 2x^2+xy+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0 & \end{matrix}\right.$
pt 1 nhân 2 rồi dùng hàm số ra $2x=\sqrt{2y-1}$ thế vào 2 tìm nghiệm
Bài 30) $2\sqrt{y^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=y-2$
Bài 31) $2\sqrt{4y^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=\sqrt{2y}-2$
Bài 30
Bài 30) $2\sqrt{y^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=y-2$
Bài giải:
Cách 1:
$\text{Đặt} u=2- y;v=\sqrt{y^{2}-2y-1} (v\geq 0)$
$\text{Khi đó,ta có:}$
$2v-\sqrt[3]{u^{3}-6v}=-u\Leftrightarrow u^{3}-6v=(2v+u)^{3}$
$\Leftrightarrow 8v^{3}+12v^{2}u+6u^{2}v+6v=0$
$\Leftrightarrow v\left[v^{2} +3(u+v)^{2}+3v \right]=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=0\\ u+v=0 \end{matrix}\right. \vee v =0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=0\\ u=0 \end{matrix}\right.\text{(vô nghiệm)} \vee v=0$
$ \Leftrightarrow y^{2}-2y-1=0\Leftrightarrow y=1\pm\sqrt{2}.$
Cách 2:
$\text{Điều kiện} : y^{2}-2y-1\geq 0 (1)$
$\text{Ta có : }$$2(1+\sqrt{y^{2}-2x-1})\geq 2$
$\Rightarrow \sqrt[3]{14-y^3}+y\geq 2$
$\Leftrightarrow 2-y\leq \sqrt[3]{14-y^{3}}\Leftrightarrow (2-y)^3\leq 14-y^3\Leftrightarrow y^2-2y-1\leq 0$(2)
$\text{Từ (1), (2) suy ra:}$
$y^2-2y-1=0\Leftrightarrow y=1\pm \sqrt{2}$
còn bài này thì ai có cách làm khác cách của nthoangcute ko? Chỉ cho mình với.
Bài 13
$\left\{\begin{matrix} 2x^3-xy^2=1 & \\ 2x^2-3xy+2y^2=x-y & \end{matrix}\right.$
(Đề thi thử của trung tâm luyện thi Tô hoàng)
Giải:
$x^2-(3y+1)x+2y^2+y=0$$x^2-(3y+1)x+2y^2+y=0$
Xét $\Delta =(3y+1)^2-4(2y^2+y)=(y+1)^2$
Thay vào giai binh thuong...!!
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Bài 14
$\left\{\begin{matrix} x^4+x^3y+x^2x^2+xy^3+y^4=5 & \\ 2\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x^2-y^2}=2 & \end{matrix}\right.$
Giai:
Ap dung BĐT Bunhia: $4=(\sqrt{2}\sqrt{2-2x^2}+\sqrt{2x^2-y^2})^2\leq 3(2-y^2)\to y<1$
Tu PT $\to x<1$
$\to x^4+x^3y+x^2x^2+xy^3+y^4<5\to$ PTVN
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Bài 17
$\left\{\begin{matrix} xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1 & \\ x^{2009}y^{2013}+x^{2013}y^{2009}=\frac{2}{3^{2011}} & \end{matrix}\right.$
PT1: $xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1\Leftrightarrow x^4+y^4=\frac{(1-xy)^2}{2}$ và $xy\leq \frac{1}{3}$
PT2: $\frac{2}{3^{2011}}=(xy)^{2009}(x^4+y^4)=(xy)^{2009}.\frac{(1-xy)^2}{2}=2(xy)^{2008}(xy)\frac{1-xy}{2}.\frac{1-xy}{2}\leq 2.(xy)^{2008}.(\frac{xy+1-xy}{3})^3=\frac{2(xy)^{2008}}{3^3}\leq \frac{2}{3^{2011}}$
Vay $x=y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Bài này rất hay mấy bạn thử làm xem đáp án giống mình ko mình ra $m\geq 8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 02-09-2013 - 12:37
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
giải hpt:
$x^{2} - \sqrt{x+1} - 1 = 2\times \sqrt{(x+1)(y^{2}+2)} + 2\times \sqrt{y^{2}+2}$ (1)
$\sqrt{x+1} + 2x = y^{2}\times (\sqrt{y^{2}+2}+1)$ (2)
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 10-11-2013 - 18:45
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Sau đây lại là thắc mắc về cách nhẩm nghiệm của nthoangcute để áp dụng thủ thuật casio.
Bài 4
Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 3x^2+xy-9x-y^2-9y=0 & \\ 2x^3-20x-x^2y-20y=0 & \end{matrix}\right.$
Ở đây bạn ấy nhẩm được ra các nghiệm: $(10;15)$; $(0;0)$; (2;-1); $\left ( \frac{15+\sqrt{145}}{2};11+\sqrt{145} \right )$
Ai có thể giải thích giúp mình là dùng kĩ thuật nhẩm nghiệm như thế nào mà ra được cả nghiệm vô tỉ như vậy được ko?
Còn nữa, cái này học cũng lâu lâu rồi nên mình cũng quên mất. làm sao có thể quy đổi số thập phân vô hạn không tuần hoàn về dạng phân số (không cần dùng máy tính.
Cho minh hỏi pài này với :
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{4x-1}+2x^{2}+x-4=0$
monaco
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Chuyên đề toán THCS →
Sử dụng các công thức về diện tích vào trong giải toán hình họcBắt đầu bởi conankun, 11-04-2018 chuyên đề |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Thi TS ĐH →
Tổng hợp tài liệu, chuyên đề CASIO - Bùi Thế ViệtBắt đầu bởi nthoangcute, 07-08-2016 bùi thế việt, casio, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^{2010}-1$ chia hết cho $y+1$Bắt đầu bởi phuocchubeo, 11-04-2016 chuyên đề |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Thi TS ĐH →
Tổng hợp 22 chuyên đề toán ôn thi ĐH-CĐBắt đầu bởi hotrohoctot123, 22-12-2014 chuyên đề toán và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh