1/ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
2/ $\left\{\begin{matrix} x^{2}=(y-1)(z+2) & & & \\ y^{2}=(z-1)(x+2) & & & \\ z^{2}=(x-1)(y+2) & & & \end{matrix}\right.$
1/ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
2/ $\left\{\begin{matrix} x^{2}=(y-1)(z+2) & & & \\ y^{2}=(z-1)(x+2) & & & \\ z^{2}=(x-1)(y+2) & & & \end{matrix}\right.$
1/ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x+y=2-z\\ xy=\frac{z^{2}+4}{2} \end{matrix}\right.$
Theo định lí $Viet$ đảo thì $x,y$ là nghiệm của phương trình bậc hai $2t^{2}+2(z-2)t+z^{2}+4=0$ $(*)$
$\Delta '=(z-2)^{2}-2z^{2}-8=-(z+2)^{2}$
PT $(*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow z=-2$
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=4\\ xy=4 \end{matrix}\right.$ ta được $x=y=2$
Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed {(x,y,z)=(2,2,-2)}$
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, Hôm qua, 02:37 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, Hôm qua, 02:35 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh