Chủ đề này có 1 trả lời

[heehee]

1/ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

2/ $\left\{\begin{matrix} x^{2}=(y-1)(z+2) & & & \\ y^{2}=(z-1)(x+2) & & & \\ z^{2}=(x-1)(y+2) & & & \end{matrix}\right.$

 

[banhgaongonngon]

1/ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & \\ 2xy-z^{2}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} x+y=2-z\\ xy=\frac{z^{2}+4}{2} \end{matrix}\right.$

Theo định lí $Viet$ đảo thì $x,y$ là nghiệm của phương trình bậc hai $2t^{2}+2(z-2)t+z^{2}+4=0$     $(*)$

$\Delta '=(z-2)^{2}-2z^{2}-8=-(z+2)^{2}$

PT $(*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow z=-2$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=4\\ xy=4 \end{matrix}\right.$ ta được $x=y=2$

 

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất $\boxed {(x,y,z)=(2,2,-2)}$