1 reply to this topic

[anbanhkhoaitay]

1.a Tìm giá trị nhỏ nhất của  $a-\sqrt{a} + 1$ với $a\geq 0$

  .b Tìm giá trị nhỏ nhất của  $x-2\sqrt{x-1}$ với $x\geq 1$

Các bạn làm ơn giải thích rõ cách làm cho mình biết với  

Edited by anbanhkhoaitay, 06-06-2013 - 20:18.

[Oral1020]

1a)

Ta có:

$a-\sqrt{a}+1=(\sqrt{a})^2+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left (\sqrt{a}-\dfrac{1}{2} \right)^2 +\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}$

Dấu $=$ xảy ra $a=\dfrac{1}{4}$

Vậy $Min_{bt}=\dfrac{3}{4}$

1b)

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ (Cô si),ta có:

$(x-1)+1 \ge 2\sqrt{x-1}$

$\Longrightarrow x-2\sqrt{x-1} \ge 0$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$

Vậy $Min_{bt}=0$