tieulyly1995

Bài 2:
$3(1+\frac{\cos{2x}}{\cos^2{x}})^4+ 4\tan^6{x} = 7$

Giải

Phương trình ban đầu tương đương:
$3(1 + \dfrac{\cos^2{x} - \sin^2{x}}{\cos^2{x}})^4 + 4\tan^6{x} = 7$

$\Leftrightarrow 3(2 - \tan^2{x})^4 + 4\tan^6{x} = 7 \,\, (2)$

Đặt $a = \tan^2{x} \geq 0$. Phương trình (2) trở thành:
$3(2 - a)^4 + 4a^3 = 7 \Leftrightarrow 3a^4 - 20a^3 + 72a^2 - 96a + 41 = 0$

C2 :
Đặt $a= 2-tan^{2}x , b= tan^{2}x \geq 0$
Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} 3a^{4}+4b^{3}=7\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$
Mà :
$3a^{4} +3+3+3 \geq 4.3.\left | a \right |\geq 12a$
$4b^{3}+4+4\geq 3.4b$
Suy ra $3a^{4}+4b^{3}\geq 7$
Đẳng thức khi $a=b=1$ hay $tan x = \pm 1\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4}+ k\frac{\pi}{2}$

$\Rightarrow \tan^2{x} = 1 \Leftrightarrow \tan{x} = \pm 1$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{\pm \pi}{4} + 2k\pi\\x = \dfrac{\pm 3\pi}{4} + 2k\pi\end{array}\right.$

Bạn xem lại nhé :
$tan x = m \Leftrightarrow x= arctan m + k\pi$

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=2$

ĐK : ...
Nhận thấy : $\sqrt{x^{2}+1}> \sqrt{x^{2}-1}$
$\Rightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^{2}+1}}> \sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}\geq \sqrt[4]{ x+\sqrt{x^{2}-1}}$
Do đó :
$VT> \sqrt[4]{ x-\sqrt{x^{2}-1}} +\sqrt[4]{ x+\sqrt{x^{2}-1}} \geq 2$ (sử dụng A-G)
Vậy PT vô nghiệm

Chị làm khó em quá, em có bị Gay như một số đứa đâu mà

Đâu có Gay, giới tính rõ ràng mà em gái

Đề nghị chị tieulyly1995 post ảnh cho cả nhà xem ạ ! Em xin cảm ơn nhiều

Bao h e dẫn bạn trai ra mắt VMF thì chị post

$\left ( 3x-5 \right )\sqrt{2x^{2}-3}= 4x^{2}-6x+1$

Đặt $t=\sqrt{2x^{2}-3} (t\geq 0)$
PT trở thành :
$t ^{2}- (3x-5)t +2x^{2}-6x+4= 0$ có : $\Delta = (x+3)^{2}$
nên PT có hai nghiệm : $\begin{bmatrix} t=x-1\\ t=2x-4 \end{bmatrix}$

@mod : viết cái dấu ngoặc vuông [ thế nào, bạn nào chỉ mình với

Giải phương trình sau
cos3x-cos2x +cosx =$\large \frac{1}{2}$

Xét $cos \frac{x}{2}= 0$: ...
Xét $cos \frac{x}{2} \neq 0$, nhân cả 2 vế của PT với $cos \frac{x}{2}$, sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có : $cos \frac{7x}{2} = 0$

Bài toán. Giải hệ phương trinh: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4y + 4 = 0\\ {y^2} - 4x + 4 = 0 \end{array} \right.$

Ta có : $4y-4= x^{2}\geq 0\Leftrightarrow y\geq 1$
tương tự cũng có $x\geq 1$
giả sử $x\geq y$
$\Leftrightarrow 4x-4\geq 4y-4\Leftrightarrow y^{2}\geq x^{2}\Leftrightarrow y\geq x$
suy ra $x=y=2 $

Giải phương trình : $32x^{5}+32x^{4}-16x^{3}-16x^{2}+2x+1=0$

$PT\Leftrightarrow (4x^{2}+2x-1)(8x^{3}+4x^{2}-4x-1)= 0$

Bạn ấy viết nhầm $x=0$ thành $x=6$ thôi. Làm gì mà cứ phải "vạch lá tìm sâu "

GPT:
$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

ĐKXĐ : $-\frac{1}{3}\leq x\leq 6$
$PT \Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-4-(\sqrt{6-x}-1)+3x^{2}-14x-5 =0$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4} +\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1} + (x-5)(3x+1)= 0$
$x-5=0 \Leftrightarrow x=5$ (t/m)

Xem mấy lần rồi mà xem lại vẫn thích

Giải PT :
$x^{1996}-2x^{1995}+3x^{1994}-...+1995x^{2}-1996x+1997=0$

Bài toán. Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + y \le 1\\ {x^2} + {y^2} + xy = 1 \end{array} \right.$

Cần cù bù thông minh vậy
Với $a\geq 0$ ta có :
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1-a\\ x^{2}+y^{2}+xy=1 \end{matrix}\right.$
Thế $y$ từ PT (1) vào PT (2) ta được :
$x^{2}-(1-a)x+a^{2}-2a=0$ có $\Delta = 1+6a-3a^{2}$
Để PT có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Leftrightarrow 0\leq a\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$ (do $a\geq 0$)
Khi đó :
$x= \frac{1-a\pm \sqrt{1+6a-3a^{2}}}{2}$
Vậy HPT có nghiệm $(x;y)$ là
$( \frac{1-a+ \sqrt{1+6a-3a^{2}}}{2}; \frac{1-a- \sqrt{1+6a-3a^{2}}}{2})$
, $( \frac{1-a- \sqrt{1+6a-3a^{2}}}{2}; \frac{1-a+ \sqrt{1+6a-3a^{2}}}{2})$
với $ 0\leq a\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$

Giải phương trình: $\tan x.\tan\frac{\pi }{9}=1+\tan\frac{\pi }{9}.\tan\frac{\pi }{90}+\tan x.\tan\frac{\pi }{90}$

Ta có :
$PT\Leftrightarrow \tan x.(\tan\frac{\pi }{9}-\tan\frac{\pi }{90})=1+\tan\frac{\pi }{9}.\tan\frac{\pi }{90}$
$\Leftrightarrow \tan x=cot( \frac{\pi }{9}- \frac{\pi }{90}) = cot\frac{\pi}{10}$

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{array} \right.$$

$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}-2)^{2}+(y-3)^{2}=4\\ (x^{2}+2)(y+1)=24 \end{matrix}\right.$
Đặt $a=x^{2}-2; b= y-3$
$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=4\\ (a+4)(b+4)= 24 \end{matrix}\right.$
Đến đây nhường bạn