summoned skull

Áp dụng bất đẳng thức $\sin A.\sin B. \sin C\leq \frac{3\sqrt{3}}{8}$ ta có

$abc=8R^{3}\sin A. \sin B. \sin C \leq 3\sqrt{3}R^{3}$

 

Mặt khác

$S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow abc=4\sqrt{3}R$

 

Do đó

$3\sqrt{3}R^{3}\geq 4\sqrt{3}R\Rightarrow R\geq \frac{2}{\sqrt{3}}$

 

Từ đó suy ra

$abc=4\sqrt{3}R\geq 8$

Bạn có thể chứng minh giúp mình $\sin A.\sin B. \sin C\leq \frac{3\sqrt{3}}{8}$  được không? 

ĐK:$3\geq x\geq -2$

 

PT$\Leftrightarrow (3\sqrt{3-x}-(-x+5))+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3x^{3}+3x^{2}-12x-12$

$\Leftrightarrow(x-2)(x+1)(\frac{1}{3\sqrt{3-x}+5-x}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}+x+2)=0$

$\Leftrightarrow  x=2$  hoặc x=1 do biểu thức còn lại luôn lớn hơn không với mọi x thỏa mãn $3\geq x\geq -2$

Cảm ơn cả 2 bạn đã giải đáp giúp mình bài này

Bạn thanhducmath có thể giải thích rõ hơn cho mình hiểu tại sao bạn có thể chọn $-(-x+5)$ và $-x-4$ được không?

Các thầy (cô) biên soạn đề có thể gởi kèm file .pdf hoặc file word để tiện in ấn không ạ?

Tìm điều kiện.

Đặt $t=x+\sqrt{17-x^2}\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}$

$\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}$

Phương trình trở thành: 

$\frac{t^2-17}{2}+t=9$.

Đến đây bài toán trở thành đơn giản

vinacal bấm phím ko nhạy mấy , và giải sai một số pt , biết thế mình ko nên mua , đọ casio 570ES với VINACAL 570 ES PLUS II  thì vinacal thua nhiều lắm bạn ạ , tốc độ trung bình khi giải PT là vinacal ko bao giờ bằng casio được đâu

Mình thấy vinacal giải nhanh hơn casio nhiều bạn nhé, nhất là khi thi MTBT, tốc độ nhanh cũng là một lợi thế lớn. Thử tính năng tính tổng của casio với vinacal xem, có nhiều phép tính vinacal cho kết quả nhanh hơn gần 5 phút

Máy casio cũng tính sai nè: 

Lỗi đó theo mình là bình thường, vì máy 570ms có độ chính xác bên trong là 12 chữ số, mà 2^40 hình như đã vượt 12 chữ số rồi, những chữ số hàng đơn vị được tính là 0 nên có sai sót