-Để $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số chính phương thì $4x^{3}+4x^{2}+4x+1\geq 0 <=> x\geq 0$
-Nhận thấy $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là số lẻ $=>$ Nếu $4x^{3}+4x^{2}+4x+1$ là bình phương của 1 số thì nó là bình phương của 1 số lẻ
-Giả sử $4x^{3}+4x^{2}+4x+1 = (2m+1)^{2}$
$<=> 4x^{3}+(2x+1)^2=(2m+1)^2$
$<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$
-Nhận thấy $x=0$ thỏa mãn đề bài.
-Xét $x \neq 0$, vì $x\epsilon Z$ nên ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix}m-x=x & & \\m+x+1=x^2 & & \end{matrix}\right.$ ( hệ này không có nghiệm nguyên)hoặc$\left\{\begin{matrix}m-x=x^2 & & \\m+x+1=x & & \end{matrix}\right.$ ( hệ này cũng không có nghiệm nguyên)Vậy số nguyên $x$ thỏa mãn đề bài là $x=0$.
Không đúng bạn à.
Như bạn đã có cái này
''$<=>x^{3}=(m-x)(m+x+1)$''
nhưng không thể suy ra chỉ có 2 hệ
Ví dụ: $x^{3}=2^{3}.3^{3}$ dẫn đến $2^{3}.3^{3}=(m-x)(m+x+1)$ thì có thể có trường hợp sau $m-x=3,m+x+1=2^{3}.3^{2}$
Ý mình ở đây là bạn chưa biết các ước của x.
- LinhToan yêu thích