Kyo Sera

Mình cũng có ý nghĩ giống doxuantung , đang thử mày mò để tách cái tổng triethuynh ra nhưng vẫn chưa đc

Định lý nhỏ Fermat bạn có thể tham khảo trên diễn đàn hoặc trên Định lý nhỏ Fermat
3. Giải:
a, $2^{2^{2n+1}}+3=2^{4^n\cdot 2}+3=2^{3k+2}+3=8^k\cdot 4+3\equiv 1\cdot 4+3\equiv 0\mod 7$, $k\in \mathbb{N}$
Mà $2^{2^{2n+1}}+3>7, \forall n\geq 1$, nên $2^{2^{2n+1}}+3$ là hợp số với $n\geq 1$.
b, Đặt $A=19\cdot 8^n+17$.
Với $n=2k, k\in \mathbb{N}$ thì $19\cdot 8^n+17=19\cdot 64^k+17\equiv 0\mod 3$. Và $A>3$ với $n\in \mathbb{N}$ nên $A$ là hợp số trong TH này.
Với $n=4h+1, h\in \mathbb{N}$ thì $19\cdot 8^{4h+1}+17\equiv 19\cdot 1\cdot 8+17\equiv 0\mod 13$, $A$ là hợp số trong trường hợp này.
Với $n=4h+3$ thì theo định lý nhỏ Fermat, $A\equiv 0\mod 5$.
Vậy $A=19\cdot 8^n+17$ luôn là hợp số với $n\in \mathbb{N}$.

Bạn có thể chứng kinh 8k.4+3 chia hết cho 7 ko Tại cô mình ko cho dùng Fermat >_<

$A=\frac{(5^{25}-1)(5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1)}{5^{25}-1}=5^{100}+5^{75}+5^{50}+5^{25}+1$ là hợp số

Giờ mới để ý @@ Bài bạn / anh mới chỉ chứng minh đc nó bằng cái đó, chứ chắc gì là hợp số ???

Còn bài 2 bạn / anh kia có thể giải theo cách lớp 7 đc ko vì mình ko hiểu gì hết @@

Btw, thêm 1 bài bá đạo nữa nè :
3. CM nếu n > hoặc = 1 thì :
2^2^2n+1 + 3 ; 19.8^n + 17 là hợp số
Cái đầu là lũy thừa tầng đó

Chà bạn triethuynhmath giỏi qá Vậy còn bài 2, đã ai giải ra chưa (Thề là nhìn phát đã chóng mặt @@ )

M là một số bất kì thuộc Z Chắc ý của cô mình là cm hiệu của nó là một số chính phương ý mà
btw, tks bạn nhiều lắm, mình hiểu bài rồi Thấy cô bảo bài 4 khó nhất, mà sao bạn nguyenta lại kêu dễ nhỉ

p/s : Chết rồi mình ghi sai đề bài Đáng lẽ bài 2 phải là tổng 2 số chính phương, nhưng ko sao vì bạn nguyenta giải đc rồi Với lại ai làm giùm mình bài 3 + 4 luôn nhé