tinhyeutuoitre

cái này dùng quy nạp nha bạn
với n=1 và n=2 bất đẳng thức đúng(chứng minh điều này khá đơn giản)
g/s: bdt đúng đến n=k-1 thì ta phải chứng minh $a^{k}+b^{k}\geq \frac{1}{2^{k-1}}$
ta có $a^{k}+b^{k}=(a+b)(a^{k-1}+b^{k-1})-ab(a^{k-2}+b^{k-2})\geq a^{k-1}+b^{k-1}-\frac{(a+b)^{2}}{4}(a^{k-2}+b^{k-2})\geq \frac{1}{2^{k-2}}-\frac{1}{2^{k-1}}=\frac{1}{2^{k-1}}$
từ đó ta có dpcm

tớ mạn phép sửa đề nha
Bài 3: Cho (O), 1 điểm P và 1 đg thẳng xy. Qua P vẽ cát tuyến bất kì cắt đg tròn ở A và B. Vẽ các dây AA' và BB' cùng // với xy. C/m: Khi cát tuyến PAB di động (nhưng vẫn qua P) thì A'B' luôn luôn đi qua 1 điểm cố định.
GỢI Ý: dễ thấy ABA'B' là hình thang cân và đường thẳng d đi qua O vuông góc với xy cố định chính là trục đối xứng của nó
như vậy mọi điểm thuộc AB có điểm đối xứng qua d đều thuộc A'B' .
THẬT MAY MẮN LÀ P CỐ ĐỊNH CŨNG THUỘC AB . NÊN ĐIỂM ĐỐI XỨNG P' CỦA NÓ TRÊN A'B' CỐ ĐỊNH....
PHẦN TRÌNH BÀY KĨ HƠN NHƯỜNG CHỦ THỚT

ta có FDC+FCD= 1/2(ADC+BCD) =90
nên tam giác DFC vuông tại F. => EFG=DFC =90
CMTT : EFG và FGH bằng 90
=ÊFGH là HCN
gọi giao điểm của AH và DC là V ,CF cắt AB tại Z
tam giác ADV có DE vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên
nó cân tại D =>DA=DV(I) và EA=EV(1)
CMTT : GZ=GC(2)
cũng vì EFGH là hình chữ nhật nên CZ//AV(3) VÀ TA CÓ CV//AZ(4)
từ 4 điều trên ta được EG là đường trung bình của HBH AZCV => EF=CV(II)
TỪ (I) và (II) => EF=CV=DC-DV=DC-DA (DPCM)

bạn làm sai rồi nhé.rõ ràng I là giao điểm của các đường phân giác chứ không phải trọng tâm nên lập luận này
Vì $AH$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

$\Rightarrow IH=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{2}AI=\frac{1}{2}2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

là vô căn cứ

1/ Liệt kê phần tử
A= $\left \{ x\epsilon \mathbb{Z}|\frac{2x^{2}+2x+3}{x+1}\epsilon \mathbb{Z} \right \}$
B= $\left \{ x\epsilon \mathbb{Z}\mid \exists n\epsilon \mathbb{N} \right \}$ thỏa $+x^{2}+5+4=n^{2}$
2/ A= $\left \{ x\epsilon \mathbb{R}\mid \frac{1}{\left | x-2 \right |}>2 \right \}$
B= $\left \{ x\epsilon \mathbb{R}\mid \left | x-1 \right |<1 \right \}$
Tìm $A\cup B$, $A\cap B$, $\left ( A\setminus B \right )\cup \left ( B\setminus A \right )$
3/ Cho a>1. Xác định:
$\left ( 0;a \right )\cap \left ( 1;2a \right )$
$\left ( 0;2a \right )\setminus \left ( \frac{a}{2};a \right )$
4/ Tìm m để:
$\left ( \frac{m-1}{2};+\infty \right )\subset [3;+\infty )$
$[-1;3]\cap \left ( 2m-5;2m+4 \right )=\varnothing$
5/ Chứng minh: $A\cap B\subset A$
$\left ( A\setminus B \right )\cap B=\varnothing$
6/E= $\left \{ x\epsilon \mathbb{Z}\mid \frac{3x+8}{x+1}\epsilon \mathbb{Z} \right \}$
Tìm các tập con của E.

bài 4 :$\left [ -1,3 \right ]\cap \left ( 2m-5;2m+4 \right )= \o <=> 2m-5\geq 3$ hoặc $2m+4\leq -1$ từ đó sẽ tìm ra m

bài 4 $\left ( \frac{m-1}{2},+\infty \right )\subset \left [ 3,+\infty \right )$ <=> $\frac{m-1}{2}\geq 3$ <=> $m\geq 7$