chaugaihoangtuxubatu

Bạn à, có thêm cách này, dùng lượng liên hợp.Mình mới tạo acc nên ko rành công thức toán cho lắm, thôi thì diễn đạt bằng lời vậy. Bạn chú ý là: Với $x=y$ , bài toán đơn giản. vs x khác y(đk: $x,y \ge - 5$) Từ PT 1 ta viết dc: $\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = 5$. PT2 ta viết đc $\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = 8$. Từ đó suy ra $5\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) = 8\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) = x - y$ Lúc này dễ rồi, bạn thử làm nhé, kết hợp 2 cái này và 2phương trình đầu, cố gắng đưa về chỉ còn biến x là ok (cách này ko nhanh nhưng tự nhiên,xuất phát từ quan sát $x-y =x+5 - (y+5)$. bạn làm nhiều ắt tự rút kinh nghiệm cho mình thôi. Thân

Em thử trình bày cách của anh xem sao nhé ^^
TH1 : Với $x=y\Rightarrow 2\sqrt{x}=5\Rightarrow x=6,25$
Mặt khác ta cũng có : $2\sqrt{x+5}=8\Rightarrow x=11$
Do đó dẫn đến điều vô lí, vậy trường hợp này bị loại.
TH2 : Với x khác y$\Rightarrow$ x-y khác 0 và $\sqrt{x}-\sqrt{y}$ khác 0
Ta có : +) $\sqrt{x}+\sqrt{y}=5$
$\Rightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=5$
$\Rightarrow 5(\sqrt{x}-\sqrt{y})=x-y$ (1)
+) $\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=8$
$\Rightarrow \frac{(x+5)-(y+5)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=8$
$\Rightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}}=8$
$\Rightarrow 8(\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5})=x-y$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 5(\sqrt{x}-\sqrt{y})=8(\sqrt{x+5}-\sqrt{y+5})$
Đến đây em chịu, tiền bối giúp em với

ta có $\sum \frac{1}{1+a+ab}>\sum \frac{1}{1+a+ab+abc}$
mà $\frac{1}{1+b+bc+bcd}=\frac{abcd}{abcd+b+bc+bcd}=\frac{acd}{acd+abcd+c+cd}=\frac{ad}{ad+abd+abcd+d}=\frac{a}{a+ab+abc+}$
cmtt ta có ĐPCM

Cái này là dùng làm trội phải ko? Bạn cứ thay $abcd=1$ vào là ra hay là có cách nghĩ vậy?

Câu 1 : Gọi đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ ( với a khác 0 )
Theo bài ra ta có : $f(x+1)-f(x)=x^2$
$\Rightarrow [a(x+1)^2+b(x+1)+c]-[ax^2+bx+c]=x^2$
$\Rightarrow [a(x+1)^2-x^2]+[b(x+1)-bx]=x^2$
$\Rightarrow [a(x+1-x)(x+1+x)]+[b(x+1-x)]=x^2$
$\Rightarrow a(2x+1)+b=x^2$
Thay lần lượt $x=0;x=-1$ ta được : $a+b=0; b-a=1$
$\Rightarrow a=-0,5; b=0,5$ (t/m)
Vậy đa thức $f(x)=-0,5x^2+0,5x+c$
Xem hộ giùm mình có đúng không, mình thấy nghi nghi nó lắm.

Cho a,b,c,d là 4 số thực dương thỏa mãn abcd =1. Cmr :
$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+cd}+\frac{1}{1+d+da}>1$

Pt có 2 nghiệm phân biệt $\leftrightarrow \Delta>0\leftrightarrow (-3)^2-4.1.(2m-3)>0\leftrightarrow m<\frac{21}{8}$
Gọi 2 nghiệm của pt đó là $x_1;x_2(với x_1=2x_2)$
Áp dụng định lí Vi-ét ta có : $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=3$
Kết hợp với giả thiết $x_1=2x_2\Rightarrow x_1=2;x_2=1$
Theo Vi-ét ta cũng có : $x_1.x_2=\frac{c}{a}=2m-3$
$\Rightarrow 2m-3=x_1.x_2=2$
$\Rightarrow m=2,5$ (t/m)
Vậy m=2,5. Bài toán đã hoàn thành.

Cho 0<a,b,c<1. Cmr : ít nhất một trong các pt sau có nghiệm :
$ax^2+x+1-b=0$

$bx^2+x+1-c=0$

$cx^2+x+1-a=0$

Bài 1:( bài 2 tương tự)
Do a,b,c là chiều dài 3 cạnh tam giác
$$\Rightarrow a< b+c$$
$$b< a+c$$
$$c< a+b$$
$$\Rightarrow a^{2}< a(b+c)$$
$$b^{2}< b(a+c)$$
$$c^{2}< c(a+b)$$
Cộng từng vế ta có bất dẳng thức cần chứng minh

Bài 2
Bạn xem $\sum a^4$ như là $\sum (a^2)^2$ và áp dụng bài 1 ta cũng có dpcm

Cho mình hỏi, với a,b,c là 3 cạnh tam giác thì $a^2,b^2,c^2$ có là 3 cạnh của tam giác để làm tương tự ko nhỉ? VD: 3 cạnh tm bđt tam giác là 4;7;9 thì $4^2+7^2>9^2$?

Nhân ngày Nhà giáo Việt Nam

Em xin mạn phép được làm bài thơ

Để cho khỏi mất thời giờ

Thầy cô, các bạn khỏi chờ đợi lâu

Bài thơ xin được bắt đầu

Hình như em viết 6 câu mất rồi

Bài này có 8 câu thôi

Chốt luôn câu cuối: hết rồi, xong thơ!

Bỏ chữ "được" trong câu thứ 5 đi bạn ^^

Bài 1 : Cho $A = \left \{ x \in \mathbb{N} | 2x = 4 \right \}$
Viết $A = 2$ có được không ? Tại sao ?
Bài 2 : $\mathbb{N}$ là tập hợp các số tự nhiên. $\mathbb{N^*}$ là tập hợp các số tự nhiên khác $0$. Hãy điền các kí hiệu thích hợp vào các ô vuông sau :
$\frac{3}{4} \square \mathbb{N}$
$\left \{ 1; 2; 3; 4 \right \} \square \mathbb{N}$
$0 \square \mathbb{N^*}$
$\varnothing \square \mathbb{N^*}$
$7 \square \mathbb{N^*}$
$\mathbb{N^*} \square \mathbb{N}$
Bài 3 :
Cho $A = \left \{ 1; 2; 3 \right \}$. Tìm tất cả các tập hợp con của $A$.

Bài 1 : Không. Vì A là một tập hợp chứ không phải một giá trị hay một số.
Bài 2 : $\in$
$\subset$
không $\subset$
không $\subset$
$\in$
$\subset$
Bài 3 : {1};{2};{3};{1;2};{1;3};{2;3}

Cmr : $1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{79}{48}$
Em tìm thấy bài này trong chuyên đề về quy nạp, em rất băn khoăn vì liệu bài này có thể làm theo quy nạp đc ko? Nếu ko thì làm ntn ạ?

 capture-20121028-084405.jpg   21.62K   23 Số lần tải
Có : $\hat{EHB}=\hat{DHC}$ ( đối đỉnh )
$\hat{BEH}=\hat{CDH}$ ( = 90 độ )
=> $\Delta EHB\sim\Delta DHC$
=> $\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$
=> HD.HB=HE.HC (đpcm)

Giải phương trình sau: $(x+2)(x-3)(x+4)(x-6)+6x^2=0$

$[(x+2)(x-6)].[(x-3).(x+4)]+6x^2=0$
$(x^2-4x-12)(x^2+x-12)+6x^2=0$ (1)
Đặt $x^2-2x-12=a$
=> pt (1) trở thành : $(a-2x)(a+3x)+6x^2=0$
=> $a^2+ax-6x^2+6x^2=0$
=> $a^2+ax=0$
=> $a(a+x)=0$
Với a = 0 => $x^2-2x-12=0$. Dùng $\Delta$ tìm được nghiệm là $1+\sqrt{13}$; $1-\sqrt{13}$
Với a=-x => $x^2-2x-12=-x$ => $x^2-x-12=0$ => nghiệm là -3; 4

Giải phương trình:

$x^4+\sqrt{x^2+3}=3$

đk : $-\sqrt[4]{3}\leq x\leq\sqrt[4]{3}$
$x^4+\sqrt{x^2+3}=3$
$(x^4-1)+(\sqrt{x^2+3}-2)=0$
$(x^2-1)(x^2+1)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}=0$
$(x^2-1)[(x^2+1)+\frac{1}{\sqrt{x^2+3}+2}]=0$
Có $(x^2+1)+\frac{1}{\sqrt{x^2+3}+2}$ > 0 với mọi x thuộc đkxđ
=> $(x^2-1)=0$ => x = 1 hoặc -1.

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:
$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?

đk : $x\leq-3$;$x\geq1$
Xét x=-1 => t/m pt => x=-1 là 1 nghiệm của pt
Xét x=-3 => ko t/m pt => x=-3 ko là nghiệm của pt
Với $x\geq1$
$\Rightarrow\sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1})=2(x+1)$
$\Rightarrow\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow2(x+3)+2\sqrt{2(x+3)(x-1)}+(x-1)=4(x+1)$
$\Rightarrow2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=x-1$
$\Rightarrow8x^2+16x-24=x^2-2x+1$
$\Rightarrow7x^2+18x-25=0$
$\Rightarrow x=1(t/m);x=\frac{-25}{7}(ko t/m)$
Với $x<-3$
$\Rightarrow$ VT$=2(x+1)\leq-4$
Mà VP luôn $\geq0$
=> pt vô nghiệm với $x\leq-3$
Vậy pt có nghiệm x=-1 và x=1