nguyencuong123

Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1

CMR

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

--

MOD:Mình xin nhắc nhở bạn về cách đặt tiêu đề,mình đã chỉnh giùm bạn 3 tiêu đề của ba bài tên tiêu đề cũ là "Bất đẳng thức 10".

http://diendantoanho...e-8#entry399989 vào đây là có giải cho và like mình cái

đề khó like em cái

đặt 2/x=a . 2/y =B đưa về hệ đối xứng loại 2( like em cái)

đề này dễ hơn của nghệ an.like em cái các anh

theo như mình biết thì năm nay yên thành (chủ yếu là trường Bạch Liêu) bá đạo với 2 người được 17 điểm (1trong số đó là mình), người cao nhất thứ hai là 16,25 điểm. Hình như năm nay Yên Thành nhất hoặc nhì tỉnh môn Toán thi phải 

đừng nghe thằng này chém gió , nghệ an năm nay chỉ có 1 giải nhất là mình thôi year

Đề năm nay dễ quá trời luôn! Mình làm được $\frac{20}{20}$ đề thi nhưng bị thiếu sót mất $\frac{2}{20}$.  

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013

Ngày thi: 20/3/2013

Thời gian làm bài: 150 phút

                                               

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, gọi $S=a+b$ và $M=BCNN(a,b)$.

    a) Chứng minh rằng $ƯCLN(a,b)=ƯCLN(S,M)$

    b) Tìm hai số $a$ và $b$ biết $S=26, M=84$

2) Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là các số chính phương.

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức $B=(\frac{1}{\sqrt{n}+1}-\frac{2\sqrt{n}-2}{n\sqrt{n}-\sqrt{n}+n-1}): (\frac{1}{\sqrt{n}-1}-\frac{2}{n-1})$

    a) Rút gọn $B$

    b) Tìm giá trị của $n$ để $B$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2) Cho $\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a$

    Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}$ theo $a$ với $x\neq 0$.

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình $(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1-x}+1)=2x$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x+2y=11\\ x^2y^2+2x^2y+2xy^2+4xy=24 \end{matrix}\right.$

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB<AC$ và $BC=\left ( 4+4\sqrt{3} \right ) cm$. Tính số đo của góc $B$ và $C$ biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2 cm$.

Bài 5: (5,0 điểm)

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh là $a$ và điểm $N$ trên cạnh $AB$ $(N\neq A,N\neq B)$. Gọi $E$ là giao điểm của tia $CN$ và tia $DA$. Từ điểm $C$ ta kẻ tia $Cy$ vuông góc với $CE$ cắt tia $AB$ tại $F$. Gọi độ dài đoạn $BN$ bằng $x$.

     a) Tính diện tích tứ giác $ACFE$ theo $a$ và $x$.

     b) Tìm vị trí của điểm $N$ trên $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp $3$ lần diện tích hình vuông $AB

câu3a. nhân liên hợp(like em cái các anh_

tỉ số giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác đều là

R=$\frac{a}{2}:cos 30^{\circ}}$ CÒN r=$\frac{a}{2}:ctg30^{\circ}$ dùng máy tính là xong luôn(LIKE mình cái)

Từ điểm M nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(B,C là 2 tiếp điểm).OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và từ giác OAMB nội tiếp.
b) Gọi C là một điểm trên cung lớn AB của (O).Vẽ AK vuông góc với BC(K thuộc BC).Gọi I là trung điểm AK,CI cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là E;ME cắt (O) tại điểm thứ 2 là F.Chứng minh:MA^2=ME.MF
c) Chứng minh góc AEH là góc vuông
d) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MEA

like cho mình cái còn bài này dễ thôi

1) cho tam giác ABC nhon,đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC.
a) chứng minh rằng điểm A năm trên đường trung trực của DE
b) gọi giao điểm của DE với AB,AC lần lượt là M,N.Chứng minh rằng tứ giác ADHN nội tiếp
c) Chứng minh ba đường thẳng AH,BN,CM đồng quy

 

a)ta có AD=AE=AH nên A thuộc trung trực DE

b)đầu tiên ta chứng minh BN,CM là các đường cao của tam giác ABC như sau:

xét tam giác MHN có AB và AC là 2 đường phân giác của tam giác cắt nhau tau A nên AH Là phân giác góc MHN  mà MC vuông góc với AH nên MC là phân giác ngoài góc MHN của tam giác MHN mà MC cắt phân giác ngoài CN  của tam giác MHN tại C nên MC cũng là phân giác HMN nên CM vuông g$\widehat{MHA}=\widehat{NDA}$óc với AB. tương tự ta cũng có BN là đường cao nên $\widehat{MHA}=\widehat{NHA}$ mà $\widehat{MHA}=\widehat{NDA}$ nên $\widehat{NDA}=\widehat{NHA}$ nên ADHM nội tiếp và AH,BM,CN đồng quy

c)

Bài 1: Cho a,b,c,d >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

1, $A=(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}$ với a+b=1


$B=(a+\frac{1}{a})^{^{2}}+(b+\frac{1}{b})^{2}+(c+\frac{1}{c})^{2}$ với a+b+c=1

CÂU1:$2A\geq \left ( a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )^{2}\geq \left ( a+b+\frac{4}{a+b} \right )^{2}=25$

$2B\geq \left ( a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^{2}\geq \left ( 1+9 \right )^{2}=100$

Bình phương lên

TA CÓ $x^{2}+1\geq 2x;y^{2}+1\geq 2y;z^{2}+1\geq 2z;x^{2}+y^{2}\geq 2xy; x^{2}+z^{2}\geq 2xz;y^{2}+z^{2}\geq 2yz$.CỘNG VẾ THEO VẾ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRÊN SU RA ĐPCM

c. VT $\geq \frac{9}{\left ( a+b+c \right )^{2}}\geq 9$. ÁP DỤNG BĐT XVÁC XƠ

a.$\sqrt{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )}\leq b$. áp dụng bất đẳng thức coshi đó . Tương tự ta có đpcm

áp dụng $\frac{a^{2}}{b}+b\geq 2a.$ tương tự ta đc đpcm