$1$ , Cho $x^2+y^2+z^2=2$ . Tìm Max , Min của :
$P=x^3+y^3+z^3-3xyz$
$2$, Cho $x,y,z\in (0;1),xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$ . Tìm Min
$P=x^2+y^2+z^2$
- E. Galois yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 06-10-2015 - 20:15
$1$ , Cho $x^2+y^2+z^2=2$ . Tìm Max , Min của :
$P=x^3+y^3+z^3-3xyz$
$2$, Cho $x,y,z\in (0;1),xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$ . Tìm Min
$P=x^2+y^2+z^2$
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 28-01-2014 - 09:25
Giải hệ phương trình :
a, $\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^{2}+y^{2}-1}+\frac{2y}{x}=1 \\ x^{2}+y^{2}-\frac{2y}{x}=4 \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5 \\ (xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2 \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{16}{3} \\ 2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{100}{9} \end{matrix}\right.$
d, $\left\{\begin{matrix} x^{6}+y^{6}=1 \\ x^{5}+y^{5}=1 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 11-11-2013 - 22:01
Cho $\Delta ABC$ . $M,N,P$ lần luợt là các điểm chia $AB,BC,CA$ theo tỉ số $k\neq 1$. Cho $S_{ABC}=1$. Tính $S_{MNP}$ theo $k$
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 03-11-2013 - 13:14
Cho tập hợp X={1;2;3;...;99;100} và A là tập hợp con có 51 phần tử của X. Chứng minh răng tồn tại 2 phần tử của A là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 21-10-2013 - 20:47
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 06-10-2013 - 09:16
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$\frac{11x}{3}+\sqrt{2x+1}-3y=\sqrt{4y-1}+2$
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 05-10-2013 - 20:10
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 24-09-2013 - 12:12
Cho a,b,c dương thõa mãn $a+b+c\leq 1$
Tìm GTNN của $a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 08-09-2013 - 19:00
ủa bạn ơi, được áp dụng công thức tỉ lệ nâng cao ở lớp chuyên ko?
bạn cứ giải đi
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 07-09-2013 - 12:57
Nếu x>y (1)
$\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}> y+\sqrt{y^{2}+1}$
$\Leftrightarrow 3^{y}>3^{x}$
$\Leftrightarrow y>x$ trái với (1)
Nếu y>x tương tự như trên cũng loại
Vậy x=y
Đến đây thay vào dễ dàng rồi.
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 06-09-2013 - 21:09
Ta có: $\large a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{2}\Rightarrow \frac{a^{2}}{a^{2}+\left ( b+c \right )^{2}}\geq \frac{2a^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng theo vế ta được:
$\large A\geq \frac{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$
Mặt khác: $\large 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{3}$
Do đó: $\large A\geq \frac{2}{3}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c
a=b=c thì A =$\frac{3}{5}$ mà bạn
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 06-09-2013 - 20:56
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh:
a) $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$
b) $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
b, Có thể dùng cách đặt
$b+c-a=x$
$a+c-b=y$
$a+b-c=z$
nên $a=\frac{y+z}{2}$
$b=\frac{x+z}{2}$
$c=\frac{x+y}{2}$
BĐT tương đương $\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\geq 3$
Đến đây dùng AM-GM là xog
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 06-09-2013 - 20:22
Ta có $1=\frac{10-1}{9}$
$11=\frac{10^{2}-1}{9}$
$111=\frac{10^{3}-1}{9}$
.
.
.
111...111=$111...111=\frac{10^{2013}-1}{9}$
nên $S_{n}=\frac{1}{9}(10+10^{2}+10^{3}+...+10^{2013}-2013)$
đến đay thì dễ rồi
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 06-09-2013 - 20:04
Cơ chế của máy tính fx570 es là thế đấy. căn càng lớn thì nó luôn hiển thị là =1 hết...
Gửi bởi HungHuynh2508 trong 03-09-2013 - 17:12
Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Tìm min
$\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học