kinhvung

Lời giải của mình, hơi dài :

GIẢI :

 

Thấy dài ngại ko đọc, giờ đọc bài bạn dễ hiểu và hay. Một cách chứng minh tôt. 

Lời giải của mình, hơi dài :

GIẢI :

Gọi $S_{T}$ là tích các phần tử của tập hợp $T$.

Xét $n = 1$ không thỏa mãn

Xét $n\geq 2$ :

.....

Dạo này bận nên ít vào diễn đàn, ko có tg. Bài này chính là bài minh nói ở trên? giờ trình bày theo ý mình (cách bạn chứng minh hay, dẽ hiểu)

+ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) không là số chính phương nên không phân tích được

Thật vậy n sẽ phân tích được dạng sau: 

+ n=q*5^2k thay vào trên thi chia hết cho  5^2k+1 nhưng ko chia hết 5^2k+2 nên ko là số chính phương

+ n= q*5^2k+1 thay vào trên có q*5^2k+2(q*5^2k+1+1)(q*5^2k+1​+2)(q*5^2k+1​+3)(q5^2k+1​+4)(q*5^2k​+1) ước chung giữa hai số bất kì là to nhất chỉ đến 4. 

                  + Nếu q ko chính phương thì 

                                     + q có ước lớn hơn nguyên tố >5 (mũ lẻ) (Loại=tích ko là chính phương)

                                      + có ước là 2 hoặc 3: (có mũ lẻ)q=2^x3^yd² (x hoặc y phải có ít nhất 1 số lẻ) 

                                             q: có thừa số 2 và 3 hoặc chỉ có 2 thì (q*5^2k+1+1) và (q*5^2k+1) ; (q*5^2k+1​+3) ko đồng thời chính phương và có một số có ước nguyên tố >5 (loại)

                                              q: chỉ có thừa số 3 thì q*5^2k+1​+2 và q*5^2k+1​+4 không đồng thời chính phương và có ước nguyên tố lớn hơn 5 (Loại)

                 + Nếu q chính phương thì q*5^2k+1 chia 3 dư 0 hoặc 2

                                 + q lẻ thì q5^2k+1​+4 và q*5^2k+1​+2 không đồng thời chính phương và có ước nguyên tố lớn hơn 5(loại)

                                 + q chăn q*5^2k+1+1; q*5^2k​+1; q*5^2k+1​+3(ko chính phương có chữ số tận cùng là 3)  không đồng thời chính phương, có một số có ước lớn nguyên tố hơn 5 (Loại)

CÁc bạn xem liệu mình trình bày thế có đúng? và sai ở chỗ nào chỉ cho mình? Cảm ơn

với 2 cách phân tích n=q*5^2k và n=q*5^2k+1 thì n bao hết tập số tự nhiên (ko thiếu trường hợp số nào) q là số bất kì ko chia hết cho 5                                              

Có tồn tại số nguyên $n$ sao cho $3n^2+3n+11$ là lập phương của một số nguyên.

Trong quá trình tổng hợp gặp bài toán này. Dù Post lâu chưa ai giải. Bình thường mình không đưa lời giải bài toán vì bài toán quá lâu rồi, Nhưng thấy bài toán này có một lời giải có thể giúp các em THCS có thêm một hướng giải trong làm toán số học. Lưu ý do chụp thiếu, Phương trình VP=0 khôg có nghiệm nguyên nên không phân tích thành tich của các số nguyên được nên m=1 (thay vào loại), m khác 1 cũng loại. Hi vọng giúp ích. Nếu thich Like phát hehe

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tập hợp $$\left \{ n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5 \right \}$$ có thể chia thành hai tập con rời nhau sao cho tích các số trong mỗi tập này là bằng nhau

 

 

Bài này cho mình hỏi là có thể chia thành hai tập con mà tổng số phần tử của hai tập con này nhỏ hơn số phần tử của tập ban đầu không ? Nếu không thì mình làm được rồi, nếu có thì mình chịu. Nhưng có hay không thì mình vẫn cần tham khảo lời giải của mấy bạn 

Bài này chính là bài tìm n sao cho n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5) là so chinh phương

Giải phương trình nghiệm nguyên: $1992x^{1993}+1993y^{1994}= 1995$

um um, sr ,t bấm nhầm ,pạn giúp tớ mấy bài còn lại dc hông ,tks nhìu ^^~

Nếu chưa tin kết quả lắm tải hình đính kèm tính 2^2004, (Hình màu xanh bé tí ý) nếu không thì ấn Ctrl và: phím + phóng to; phím - thu nhỏ, phím 0 trở về ban đầu (Google chome)

+ Lưu ý vì tính dư đến 3 số cuối nên chỉ đúng với 3 số cuối trong cách tính VD như bài 2 chỉ đúng với 3 chữ số cuối là 016 (Với 4 số thì ko đúng mà ta phải tính theo dư với 10000 thì mới có dư 4)

+ Ừ nhìn lại bài 1 nhầm đề chỉ tính 1 chữ số cuối cùng (Nhưng cáh làm vẫn thế thôi) tự giải nhé

1 , Tìm 3 chữ số tận cùng của 

                                 A= 1993^1994^1995...^2000 (lũy thừa tầng)

2,Tìm 2 chữ số tận cùng của 

                                   

                                C=14 ^14^14 (lũy thừa tầng)

3.Tìm 3 chữ số tận cùng của 2 ^2004

 4,Phải cộng thêm vào A một số nào để A chia hết cho K

                                            A= (k^2-1)^1980 .( k -1 )^1981

Đi học thêm cô giáo giao bài tập về làm?

Bài 1: Hướng giải

+ Vì tìm chữ số tận cùng nên chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của 3 mũ thôi 

+ Mà 3⁴ = 81 có chữ số tận cùng là 1 nên nghĩ đến biểu diễn 1994 mũ.. theo 4 mà 1994 mũ.. chia hết cho 4 nên đặt =4K do đó 3^4k có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của 3⁴

Vậy chữ số cuối cùng là 1.

* Lưu ý khi làm với cấp 2 thì ta tìm 3¹; 3²;.. xem có chữ số tận cùng là mấy cứ tìm cho đến khi dư là 1 hoặc thấy có quy luật  thì dừng (giả sử tại n) biểu diễn mũ theo n (Vì cứ mũ của mũ n lên là có dư là 1). Qua đây hi vọng em hiểu cách làm.(chú ý: tìm phần dư chỉ lấy phần dư nhân tiếp thôi, VD: a² chia b dư r thì tìm dư của a³ ta lấy a nhân r rồi chia b để tìm dư; nếu không làm vậy mà cứ nhân mũ hết lên tìm dư thì số to và làm lâu vì nhiều bài số to)

CÁc bài khác tương tự, tụ làm nhé. Phải nắm chắc lý thuyết cô giáo giao nhé đó là tiền đề để làm bài tập

Cho $p$ là số nguyên tố, $k \in \mathbb{N}$. Tìm các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $$x^k(y-z)+y^k(z-x)+z^k(x-y)=p$$

(Mathematical Reflections Issue 4-2013)

Hình như vô nghiệm phải không nhỉ ??

Cho $p$ là số nguyên tố, $k \in \mathbb{N}$. Tìm các số tự nhiên $x,y,z$ thỏa mãn $$x^k(y-z)+y^k(z-x)+z^k(x-y)=p$$

(Mathematical Reflections Issue 4-2013)

Hình như vô nghiệm phải không nhỉ ??

Mình làm A[1] đây là thành quả sau hơn 2H làm việc.

+ Một mình làm rất lâu để hết 141 trang, nếu có sự ủng hộ của các bạn làm sẽ nhanh có tài liệu hữu ích, kho bài tập khổng lồ.

+ Thiết nghĩ trên đây là những bài toán hay, sự suy nghĩ lời giải của nhiều bạn rất giỏi, nếu quả thực không tổng hợp thành tài liệu thì thật là lãng phí, phí công sức trí tuệ của các bạn (có phải ai cũng sẽ ngồi xem lại hết được hết các trang trước của diễn đàn đau?). Vì để giải một bài toán phải suy nghĩ mất nhiều TG, của nhiều người..

+ Tiếp tục các cùng làm, ủng hộ (vì có 141 trang) nếu bạn làm A[2] mà sau có 142 trang thì bạn lùi lại nhé để tránh trùng và lặp lại. Khi ghi bạn ghi từ trang nào.. Nếu bạn nào nhận làm trang nào thì ghi ra là làm trang đó để các bạn khác không làm trùng nhé.

+ Nếu các bạn không ủng hộ thì sẽ thật khó có một cuốn tài liệu tốt? Nếu ai cũng nghĩ rằng chờ ai làm rồi tải về thì thật khó? Không làm thì khó có thể có tài liệu. Còn tất cả thờ ơ không ai làm thì mih cũng chấp nhân làm một mình (mất nhiều thời gian) tất nhiêu nếu vậy nó sẽ không được chia sẻ?

Rất mong các bạn ụng hộ và tiếp tục cùng làm. 

Mình thấy trang http://diendantoanhoc.net rất hay, nhiều bài tập. Nhưng nếu có thể tổng hợp lại các bài tập này lại thì việc phục vụ cho học hay nghiên cứu lúc không lên mạng là rất tôt và hữu ích hơn (chỉ tổng hợp các bài tập trong diễn đàn này)

Một mình thì không tổng hợp hết được; nếu được mỗi bạn tổng hợp độ 4 trang (khoảng 2 ngày một người) thìvới 141 trang với sự ủng hộ các bạn sau `1 tuần chúng ta có cuốn tài liệu hữu ích và hay hơn nhiều cuốn sách trên thị trường

+ Các bạn dùng phần mềm chụp màn hình (mình gửi kèm) vì không copy được công thức toán

+ Mình gửi File VD mình làm

a[1] = 4, a[2] = 8, a[3] = 12, a[4] = 16, a[5] = 20, a[6] = 24, a[7] = 28, a[8] = 32, a[9] = 36, a[10] = 40, a[11] = 44, a[12] = 48, a[13] = 52, a[14] = 56, a[15] = 60, a[16] = 64, a[17] = 68, a[18] = 72, a[19] = 76, a[20] = 80, a[21] = 84, a[22] = 88, a[23] = 92, a[24] = 96, a[25] = 100, a[26] = 104, a[27] = 108, a[28] = 112, a[29] = 116, a[30] = 120, a[31] = 124, a[32] = 128, a[33] = 132, a[34] = 136, a[35] = 140, a[36] = 144, a[37] = 148, a[38] = 152, a[39] = 156, a[40] = 160, a[41] = 164

+ nếu bạn nào làm trang nào thì đánh dấu để bạn khác khỏi làm trùng: VD a[1] = 4 thì bạn làm từ trang 1 đến 4

                                                                                                                 a[2] = 8 thì bạn làm từ trang 5 đến 8

+ sau khi làm xong thì các bạn chia sẻ File mình làm để cùng có một cuốn tài liệu hữu ích, tập trung trí tuệ,sức lực, tâm huyết của các bạn.

Rất mong sự ửng hộ của các bạn để tất cả chúng ta có một cuốn tài liệu hữu ích, Mong diễn đàn cho phép làm công việc này

Chân thành cảm Ơn.

Mình thấy pt này có nghiệm $(0;-1)$ nên mình nghĩ có thể phân tích thành nhân tử được mà.

Nếu thay 0 vào thì còn 2 ẩn thì còn x²⁰⁰⁷+1 hoặc y²⁰⁰⁷+1 thì đương nghiên phân tích được. Nhưng đây thì khác 

Phân tích thành nhân tử (nếu có thể)

$$x^{2007}+y^{2007}+1(x,y\in \mathbb{R})$$

Không phân tích được

Giải hệ phương trình :

$x^2-xy+y^2=3$ và $y^2+yz+1=0$.

Đề bài vớ vẩn quá. Đây bài máy tính làm bình thường thì không ai ngồi nghĩ bài này làm gì. 

Tìm số tự nhiên n sao cho tổng bình phương các ước số của nó bằng $\left ( n+3 \right )^{2}$

Hích gõ một bài toán mất gần tiếng.

Hướng giải