Tìm kiếm
Nữ
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Cho phương trình $x^2+4x-m=0$. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
2) Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số $y=4x^2$, biết điểm đó có tung độ bằng 4.
3) Cho hàm số $y=(5+m)x-10$ ( với $m\neq -5$ ). Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
4) Cho đường tròn đường kính BC = 5 cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4 cm. Tính tan$\widehat{ABC}$.
Bài 2: ( 2,0 điểm )
Cho biểu thức $M=\left ( \frac{3\sqrt{3x^3}+1}{x\sqrt{3}+\sqrt{x}}+\sqrt{3}\right ):\frac{3x+1}{x+4}$ ( với $x>0$ )
1) Rút gọn biểu thức M.
2) Chứng minh rằng khi $x>0$, ta luôn có $M\geq4$. Tìm x để M = 4.
Bài 3: ( 2,5 điểm )
1) Tìm hai số dương, biết rằng tích của 2 số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích của hai số mới vẫn bằng 180.
2) Cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+m\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=2m+2\\ m(5x+5y)-2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=m \end{matrix}\right.(I)$
a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b) Chứng minh rằng: Nếu (x; y) là nghiệm của (I) thì $(x+y-1)(5x+5y-1)=2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}-x^2$.
Bài 4: ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự tại M, N ( khác A, B ). Gọi H là giao điểm của AN và BM.
1) Chứng minh tứ giác CMHN là tứ giác nội tiếp và $\widehat{BAC}+\widehat{ANM}=90^{\circ}$
2) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.
3) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H vuông góc với IH lần lượt cắt các đường thẳng CA, CB tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm PQ.
Bài 5: ( 1,0 điểm )
Tìm x và y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
$x<y+2$ và $x^4+y^4-(x^2+y^2)(xy+3x-3y)=2(x^3-y^3-3x^2-3y^2)$
