megan98

Bài 1: (1,5 điểm)

     1) Cho phương trình $x^2+4x-m=0$. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

     2) Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số $y=4x^2$, biết điểm đó có tung độ bằng 4.

     3) Cho hàm số $y=(5+m)x-10$ ( với $m\neq -5$ ). Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ 

     4) Cho đường tròn đường kính BC = 5 cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4 cm. Tính tan$\widehat{ABC}$.

 

Bài 2: ( 2,0 điểm )

   Cho biểu thức $M=\left ( \frac{3\sqrt{3x^3}+1}{x\sqrt{3}+\sqrt{x}}+\sqrt{3}\right ):\frac{3x+1}{x+4}$ ( với $x>0$ )

   1) Rút gọn biểu thức M.

   2) Chứng minh rằng khi $x>0$, ta luôn có $M\geq4$. Tìm x để M = 4.

 

Bài 3: ( 2,5 điểm )

 1) Tìm hai số dương, biết rằng tích của 2 số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích của hai số mới vẫn bằng 180.

 2) Cho hệ phương trình

   $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+m\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=2m+2\\ m(5x+5y)-2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=m \end{matrix}\right.(I)$

 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

 b) Chứng minh rằng: Nếu (x; y) là nghiệm của (I) thì $(x+y-1)(5x+5y-1)=2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}-x^2$.

 

Bài 4: ( 3,0 điểm )

 Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự tại M, N ( khác A, B ). Gọi H là giao điểm của AN và BM.

 1) Chứng minh tứ giác CMHN là tứ giác nội tiếp và $\widehat{BAC}+\widehat{ANM}=90^{\circ}$

 2) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.

 3) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H vuông góc với IH lần lượt cắt các đường thẳng CA, CB tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm PQ.

 

Bài 5: ( 1,0 điểm )

 Tìm x và y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

    $x<y+2$ và $x^4+y^4-(x^2+y^2)(xy+3x-3y)=2(x^3-y^3-3x^2-3y^2)$ 

 

    

Bài 18: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3 \\ (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

 

Đặt cái phương trình dưới là (1)

Có

(1) <=> $[2(x+2y)-1]\sqrt{2x-y-1} = [2(2x-y-1)-1]\sqrt{x+2y}$

     <=> $2(x+2y)\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{2x-y-1}=2(2x-y-1)\sqrt{x+2y}-\sqrt{x+2y}$

 

Đặt $\sqrt{2x-y-1}=a$ $a\geq0$

      $\sqrt{x+2y}=b$    $b\geq0$

=> Ta có phương trình: $2b^2a-a=2a^2b$

=> a=b

=> $x=1+3y$

Thay x vào phương trình còn lại => $y=\frac{-1}{2}$ hoặc $y=1$

Từ đây tìm x và so sánh với ĐKXĐ

Bài 17: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

Bài 16 nè! 

 phân tích B=$(x-1)(x+1)(x-2)\left [(x-2)^{2}+1 \right ]+2004$

 

dễ dàng tính được $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ thay vào B TA TÍNH được B=2009

 

THấy hay thì like mạnh cái !!!!      

Mình còn cách nữa nè

Phân tích B = $(x^2-3x+1)(x^3-3x^2+2x+5)+2009$

Thấy $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ là nghiệm của phương trình $x^2-3x+1=0$

=> B=2009.

Bài 9: Giải phương trình: $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$.

 

Bài 10: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh:

 

            $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

Bài 5: Cho 2 số dương x, y thỏa mãn $x+y=1$.

          1) Chứng minh rằng: $N=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$.

          2) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A= \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}$.

 

 Bài 6: Chứng minh rằng: $\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{1}{2}$ với a, b là các số dương.

 

Bài 7: Tìm x, y thỏa mãn $5x+2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$.

 

Bài 8: Giải phương trình: $\left ( \sqrt{x+8}-\sqrt{x+3} \right )\left ( \sqrt{x^{2}+11x+24}+1 \right )=5$. 

Bài 1: Giải phương trình: $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$

 

Bài 2: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: $a+b=4$. Chứng minh rằng: $2a+3b+\frac{b}{a}+\frac{10}{b}\geq 16$.

 

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$.

 

Bài 4: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$.

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=x^{2}+3xy-2y^{2}-8y+5$.

Xong rồi,còn bài hình như cậu viết thiếu đề đấy,cậu xem lại xem nhé

Là bài 3 á. Mình làm thế nè

Áp dụng AM-GM ta có 

$\left\{\begin{matrix}5x+\frac{12}{x}\geq 2\sqrt{5x.\frac{12}{x}} = 2\sqrt{60}=4\sqrt{15} & \\ 3y+\frac{16}{y}\geq 2\sqrt{3y.\frac{16}{y}} = 2\sqrt{48}=8\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow P =5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\geq 4\sqrt{15}+8\sqrt{3} = 4\sqrt{3}(\sqrt{5}+2)$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x=\frac{12}{x}\\ 3y=\frac{16}{y} \end{matrix}\right.$

                        $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x^{2}=12\\ 3y^{2}=16 \end{matrix}\right.$

 

                        $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}=\frac{12}{5}\\ y^{2}=\frac{16}{3} \end{matrix}\right.$

 

                        $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2\sqrt{15}}{5} (\mathfrak{tm})\\ y=\frac{4\sqrt{3}}{3}(\mathfrak{tm}) \end{matrix}\right.$

 

Vậy minP =$4\sqrt{3}(\sqrt{5}+2)$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2\sqrt{15}}{5}\\ y=\frac{4\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.$

Tự sướng bài 5 phát 

Bài 5: Cho hai số thực a,b thỏa mãn $a>b$ và $ab=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$.

 

Có $Q=\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$

          $=\frac{(a-b)^{2}+2ab}{a-b}$

          $=a-b+\frac{2ab}{a-b}$

          $=a-b+\frac{4}{a-b}$ $(ab=2)$

Vì $a>b$ $\Rightarrow a-b>0$. 

Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số không âm ta có:

$Q\geq 2\sqrt{(a-b)(\frac{4}{a-b})}=2.2=4$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow (a-b)=\frac{4}{a-b}$

                        $\Leftrightarrow (a-b)^{2}=4$

                        $\Leftrightarrow a-b=2$ do $a-b>0$

Vậy minQ=4 khi a-b=2 và ab=2

thank các bạn. Mình có mấy bài nữa nè giúp mình nha.

 

Bài 3: Cho $x>0; y>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}$.

Bài 4: Giải phương trình : $1+\sqrt[3]{x-16}=\sqrt[3]{x+3}$.

Bài 5: Cho hai số thực a,b thỏa mãn $a>b$ và $ab=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$.

a) Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : $x-y\geq 1$

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4}{x}-\frac{1}{y}$.

b) Cho ba số x, y, z thỏa mãn $0< x,y,z\leq 1$ và $x+y+z= 2$.

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{z}+\frac{\left ( y-1 \right )^{2}}{x}+\frac{\left ( z-1 \right )^{2}}{y}$.

c) Giải phương trình: $\sqrt{8-x}+\sqrt{8+x}+\sqrt{64-x^{2}}=4$

Chứng minh rằng: $\left (\left ( \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} \right ) +\left ( \sqrt[3]{3-2\sqrt{2}} \right ) \right )^{8} > 3^{6}$

 

Mình giải cách này có đúng không mọi người.

Đặt $a=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}$ ; $b=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$ $\left ( a;b> 0 \right )$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=6\\ a.b=1 \end{matrix}\right.$

Đặt $M=a+b$

$\Rightarrow M^{3}=\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=6+3(a+b)=3(2+M)=3 (1+1+M)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số ta có

$3 (1+1+M) \geq 3.3\sqrt[3]{1.1.M}$

$\Rightarrow M^{3} \geq 9\sqrt[3]{M}$

$\Rightarrow M^{9} \geq 9^{3}M$

$\Rightarrow M^{8} \geq 9^{3}$

$\Rightarrow M^{8} \geq (3^{2})^{3}$

$\Rightarrow M^{8} \geq 3^{6}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow M=1$

Mà  $M=a+b=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}> 1$

Suy ra không xảy ra dấu bằng.

Vậy $M^{8} > 3^{6}$

Hay $\left ( \sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}} \right )^{8}> 3^{6}$