leduylinh1998

1) Cho a,b,c>0 thỏa mãn $21ab+2bc+8ca \leq 12 $

Tìm Min: $P=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

2)Cho $a,b,c \in \left [ 1;2 \right ]$. Tìm Max:

$P=\frac{10a}{bc}+\frac{11b}{ac}+\frac{2012c}{ab}$

3) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a} \right )$

4) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1 & \\ ab+bc+ca>0 & \end{matrix}\right.$

Tìm Min: $\sum \frac{2}{\left | a-b \right |}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$

5) Cho x,y,z thỏa mãn: $xy\leq1, z\leq1$. Tìm Min:

$\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3+2}{3(xy+1)}$

6) Cho a,b,c thỏa mãn: $abc(a+b+c)=4$. Tìm Min:

$P=\frac{1}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}-\frac{8bc}{bc(b^2+c^2)+8}$

Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(c+d)^{2}}\geq \frac{1}{ac+bd}$

Giải hệ PT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})} & \\ 4\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=9(y-1)\sqrt{2x-3} & \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c>0$, thoả mãn:$a^{4}+b^{4}+c^{4}=3$. Tìm Max

$A=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ac}$

Giải phương trình 

$\cos3x-\cos2x+cosx =\frac{1}{2}$