bài 1 :giả sử 13p+1 =$n^{3}$
ta có 13p= (n-1)($n^{2}+n+1$)
do 13 và p là số nguyên tố nên n-1 =p hoặc n-1 =13
n-1=13 thì p =211
n-1=p thì $n^{2}+n+1$ =13 suy ra n=3 suy ra p=2
vậy p=2 hoặc 211
- muamuaha125 yêu thích
Gửi bởi nam8298 trong 24-11-2013 - 10:08
bài 1 :giả sử 13p+1 =$n^{3}$
ta có 13p= (n-1)($n^{2}+n+1$)
do 13 và p là số nguyên tố nên n-1 =p hoặc n-1 =13
n-1=13 thì p =211
n-1=p thì $n^{2}+n+1$ =13 suy ra n=3 suy ra p=2
vậy p=2 hoặc 211
Gửi bởi nam8298 trong 24-11-2013 - 09:46
bài 4 : nếu n =3 ( thỏa mãn )
nếu n khác 3 thì $n^{2}+2$ chia hết cho 3 suy ra n =1 ( vô lí )
vậy nếu n và $n^{2}+2$ là số nguyên tố thì $n^{3}+2$ là số nguyên tố
Gửi bởi nam8298 trong 24-11-2013 - 09:41
bài 3 : trong a và b có 1 số chẵn (nếu cả 2 số lẻ thì c chẵn ,không là số nguyên tố)
giả sử a=2 .ta có c=$2^{b}+b^{2}$ .nếu b khác 3 thì c chia hết cho 3 ( vô lí )
suy ra b =3 suy ra c=17
Gửi bởi nam8298 trong 24-11-2013 - 09:33
bài 2 : phải có a khác c .nếu a=c thì có bộ thỏa mãn như a=c=2 .b=3 thì $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 17$ là số nguyên tố
Gửi bởi nam8298 trong 23-11-2013 - 20:50
1, Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho:
$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$ nhận giá trị nguyên dương.
2 Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}\leq 2$
3.Cho x,y,z>0 và $x+y+z\geq 1$.Chứng minh:
$\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\geq 1$
4.Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N. Chứng minh rằng:
$\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\Leftrightarrow \frac{MB.NB}{MC.NC}=(\frac{AB}{AC})^2$.
bà 1 : giả sử $a\geq b\geq c$ .nếu c$c\geq 3$ thì A < 1 nên c=1 hoặc c=2 .
c=1 .làm tương tự chặn đc a và b
c=2 cũng tương tự
Gửi bởi nam8298 trong 22-11-2013 - 20:29
chuẩn hóa $a^{2}+b^{2}= 2$
ta chứng minh $a^{3}+b^{3}\geq 2$ (dễ chứng minh bằng AM-GM)
Gửi bởi nam8298 trong 20-11-2013 - 19:41
Gửi bởi nam8298 trong 07-11-2013 - 20:47
chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
tương tự cộng vế
Gửi bởi nam8298 trong 06-11-2013 - 21:02
theo mình p là tích của n số nguyên tố đầu tiên .nếu thế mình chứng minh thế này
p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2 nên không là số chính phương
giả sử p+1 là số chính phương ..đặt p+1 =$a^{2}$ suy ra p =(a-1)(a+1) ..do p chẵn nên a lẻ .do đó a-1 và a+1 chẵn suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 4 suy ra p hia hết cho 4 (vô lí)
Vậy p-1 và p+1 không là số chính phương
Gửi bởi nam8298 trong 05-11-2013 - 20:36
....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$
đến đây quy đồng là đc
Gửi bởi nam8298 trong 05-11-2013 - 20:30
2....a..$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}\geq 3a$
tương tự cộng theo vế suy ra ĐPCM
......b...$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$
Gửi bởi nam8298 trong 05-11-2013 - 20:26
1... $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}= \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\leq \frac{1}{2}$
Gửi bởi nam8298 trong 31-10-2013 - 20:02
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$
Gửi bởi nam8298 trong 26-10-2013 - 12:02
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học