dance

Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn $\dfrac{2^{n-1}-1}{n}$ là số chính phương

Dễ thấy tứ giác $AMHE$ nội tiếp do $\widehat{AHE}=\widehat{AME}(=\widehat{ANE}) $

=>$\widehat{AHM}=\widehat{AEM} $

Lại có $\widehat{AHM}=\widehat{ABM} $ do $AMBH$ nội tiếp

=>$AMBE$ nội tiếp

Mà $\widehat{AMB}=90^{\circ} $

=>đpcm

Lâu ko làm hình phẳng quên quá 

AMHE nội tiếp đâu đc bạn ?

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E,F,G theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, BC và DA, AC và BD. Các đường tròn (DAE); (DCF) cắt nhau tại H. Phân giác $\widehat{AHB}$ cắt AB ở I, phân giác $\widehat{DHC}$ cắt CD ở J. Chứng minh I,G,J thẳng hàng

Cho tamgiác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác các tam giác cân tại A và đồng dạng với nhau PAB, QAC. Gọi R là giao điểm của BQ và CP. O là tâm (BCR). Chứng minh AO vuông góc PQ

Cho tam giác ABC đường cao BE,CF và đường tròn Euler là $(O_9)$, phân giác trong AD, phân giác ngoài AG. ED, FD cắt $(O_9)$ ở M,N. GE,GF cắt $(O_9)$ tại P,Q. PM cắt NQ ở R. S đối xứng G qua trung điểm PQ. T đối xứng D qua trung điểm MN. Cm R,S,T thẳng hàng

Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:

$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$

Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$

Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$

Câu này có dạng hàm Cauchy rồi ạ 

Năm nay thi quá sớm...  và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao !  Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao) 

 sakura.PDF   142.05K   650 Số lần tải

Đáp án để các bạn tham khảo tại ĐÂY

Giải phương trình:

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(x+1)^2}=3$

Phương trình sau khi quy đồng rút gọn là $(x^2+x-1)(3x^2+3x+1)=0$

Giả sử $x=max\left \{ x, y, z \right \}$. Ta có 4x=$1+y^2\leq 1+x^2=4z\Rightarrow x=z\Rightarrow x=y=z$. Thay vào hệ pt rồi giải pt bậc hai là tìm đc nghiệm

P/S: không f chủ nik này nên có j mn thông cảm cho  

Câu 2

(1) <=> $6x^{2}-x(3y-1)+y-1=0$

<=> $\Delta=(3y-1)^{2}-24y+24$

$=(3y-5)^{2}$  

 Tới đây dễ rồi 

Cho n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2. S là tập hợp gồm n phần tử và $a_i$ ($i=\overline{1,m}$) là các tập con khác nhau và có ít nhất 2 phần tử của S sao cho từ $a_i \bigcap a_j$ , $a_j \bigcap a_k$ , $a_k \bigcap a_i$ khác rỗng suy ra $a_i \bigcap a_j \bigcap a_k$ khác rỗng. Chứng minh $m \leq 2^{n-1}-1$

Giải pt:

$x^{3}+3x^{2}-2=\sqrt{x+3}$

ĐK: .....

PT viết lại:

$x^3+3x^2-4 = \sqrt{x+3} -2$

$\iff$ $(x-1)(x+2)^2 = \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}$

Nhận thấy x=1 là nghiệm , khi x khác 1 ....

PT: $(x+2)^2=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}$

Đặt $x+2=a$ thì PT tương đương: $a^2 = \dfrac{1}{\sqrt{a+1}+2}$

Nhân chéo, bp đưa về PT mũ 4 ..... Đến đây chắc bạn tự làm tiếp đc ...

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a/

$x^2 = 2y^2 +1$

=> $x^2$ lẻ. Đặt x = 2k+1 , thế vô đc:

$(2k+1)^2 = 2y^2+1$

Tương đương: $2k(k+1) = y^2$

=> $y^2$ chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

Mà y nguyên tố nên y = 2 . Suy ra x =3

Thử lại t/m

b/ Tương tự, xét mod từng vế....