Đến nội dung

phamxuanvinh08101997

phamxuanvinh08101997

Đăng ký: 21-05-2014
Offline Đăng nhập: 04-07-2019 - 13:16
-----

#515507 cmr \sum $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 26-07-2014 - 12:39

tại sao bạn giả sử a+b+c=3 được

Vì cái này là bdt đồng bậc




#515492 cmr \sum $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 26-07-2014 - 11:48

1/cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác và $0\leq t\leq 1$ Cmr 

         $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\frac{c}{b+a-tc}}\geq 2\sqrt{t+1}$

 

Giả sử \[a + b + c = 3\]

Ta cm 

\[\sqrt {\frac{a}{{b + c - ta}}}  = \sqrt {\frac{a}{{3 - (t + 1)a}}}  \ge \frac{1}{{\sqrt {2 - t} }} + \frac{3}{{(2 - t)\sqrt {2 - t} }}(a - 1)\]
(CM cái này đơn giản chỉ việc nhân chéo rùi bình phương là xong)
Cộng 3 bdt tương tự ta có \[\sum {\sqrt {\frac{a}{{b + c - ta}}}  \ge } \frac{3}{{\sqrt {2 - t} }} + \frac{3}{{(2 - t)\sqrt {2 - t} }}(a + b + c - 3) = \frac{3}{{\sqrt {2 - t} }}\]
Lại có \[(2 - t)(t + 1) \le \frac{9}{4} \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt {2 - t} }} \ge 2\sqrt {t + 1} \]
Từ đây suy ra đpcm



#515400 M = $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 25-07-2014 - 21:38

Câu 3 bạn đánh thiếu đề thì phải  :icon6:




#515399 M = $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 25-07-2014 - 21:37

1: Cho a,b,c  $\neq$ 0 ; a+b+c = 0

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

 

Ta có \[\left( {\left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right|} \right)^2  = \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{b^2 }} + \frac{1}{{c^2 }} + \frac{2}{{ab}} + \frac{2}{{bc}} + \frac{2}{{ca}} = \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{b^2 }} + \frac{1}{{c^2 }}\]

suy ra dpcm



#515389 Bài viết bị nhắc nhở

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 25-07-2014 - 21:24

Em có làm một bài ở đây nhưng có 1 bạn DHV đã nhắc nhở mình vẫn không rõ lí do mong các bạn giải thích giùm

[topic='http://diendantoanho...i-phương-trình/'][/topic]




#515360 \[\left| {x - y} \right| + \left| {y - z...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 25-07-2014 - 17:26

giải pt nghiệm nguyên 

\[\left| {x - y} \right| + \left| {y - z} \right| + \left| {z - x} \right| = \frac{{10^n  - 1}}{9}\]

 

 



#515354 cmr \sum $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 25-07-2014 - 16:48

 

4/cho a,b,c>0 CMR $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{b^3})\geq \frac{3}{2}(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})$

 

Nhân tung ra ta có 

\[(x^3  + y^3  + z^3 )(\frac{1}{{x^3 }} + \frac{1}{{y^3 }} + \frac{1}{{z^3 }}) = 3 + \sum {\frac{{x^3 }}{{y^3 }} + \sum {\frac{{y^3 }}{{x^3 }}} } \]
Theo bđt AM-GM ta có
\[\frac{{x^3 }}{{y^3 }} + 1 + 1 \ge 3\frac{x}{y};\frac{{y^3 }}{{x^3 }} + 1 + 1 \ge 3\frac{y}{x}\]
cộng các bđt tương tự ta có
\[\sum {\frac{{x^3 }}{{y^3 }} + \sum {\frac{{y^3 }}{{x^3 }}} }  + 12 \ge 3\left( {\sum {\frac{x}{y} + \sum {\frac{y}{x}} } } \right) \Rightarrow \sum {\frac{{x^3 }}{{y^3 }} + \sum {\frac{{y^3 }}{{x^3 }}} }  + 3 \ge 3\left( {\sum {\frac{x}{y} + \sum {\frac{y}{x}} } } \right) - 9 \ge \frac{3}{2}\left( {\sum {\frac{x}{y} + \sum {\frac{y}{x}} } } \right)\]
suy ra đpcm
 



#515321 Tìm GTNN $p=(x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 25-07-2014 - 12:34

bạn xem lại chổ áp dụng cauchy - schwarz, còn giả thuyết $x+y+z=4$ không sử dụng hả bạn ?

Mình nhầm làm lại nhé 

Ta có:
\[x^2  + y^2  + z^2  = 6 \Rightarrow x^2  + \frac{{(y + z)^2 }}{2} \le 6(AM - GM) = x^2  + \frac{{(4 - x)^2 }}{2} \Rightarrow x \le 2\]
Ta có
\[(x + y + z)^3  = x^3  + y^3  + z^3  + 3(\sum {xy(x + y)) + } 6xyz \Rightarrow 64 = x^3  + y^3  + z^3  + 3(\sum {xy(x + y)) + } 6xyz\]
Biến đổi 1 hồi sẽ suy ra 
\[3x^3  - 12x^2  + 15x = 3xyz \Leftrightarrow 3x^3  - 12x^2  + 15x - 6 = 3xyz - 6 \Leftrightarrow 3(x - 2)(x - 1)^2  = 3xyz - 6\]
Mà \[x \le 2 \Rightarrow 3(x - 2)(x - 1)^2  \le 0 \Rightarrow 3xyz - 6 \le 0 \Rightarrow xyz \le 2\]
Suy ra 
\[(x^3  + y^3  + z^3 )(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = (4 + 3xyz)\frac{5}{{xyz}} = 15 + \frac{{20}}{{xyz}} \ge 25\]
Dấu bằng xảy ra ở x=2,y=z=1 hoặc các hoán vị
 
 
 
 
 



#515159 $\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-07-2014 - 16:48

Đừng ngộ nhận AM-GM không được đâu bạn, nếu làm vậy thì dấu "=" xảy ra khi  $x=y=z=t$=0 trái với GT rồi!

dấu = chỉ xảy ra ở x=y=z=t thôi mà

cái trong ngoặc rõ ràng là AM-GM , sao sai đc nhỉ




#515154 $\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-07-2014 - 16:36

Với $x, y, z, t > 0$. Tìm GTNN:

 

$\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac{y+z+t}{x}$.

Ta có 

\[\frac{x}{{y + z + t}} + \frac{{y + z + t}}{{9x}} \ge \frac{2}{3} \Rightarrow VT \ge \frac{8}{3} + \frac{8}{9}(\sum {\frac{{y + z + t}}{x}} ) \ge \frac{8}{3} + \frac{{8.12}}{9} = \frac{{40}}{3}\]
Theo mình nghĩ là thế này



#515150 $\sum \frac{a}{b}\geq \sum...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-07-2014 - 16:23

cho $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác.CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{c+a}+\frac{c+b}{a+b}$

Bài này không nhất thiết a,b,c là ba cạnh tam giác 

GIả sử 

\[c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}\]
Ta có 
\[\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} - 3 = \frac{{(a - b)^2 }}{{ab}} + \frac{{(a - c)(b - c)}}{{ac}}\]
Do đó bđt tương đương với
\[\left[ {\frac{1}{{ab}} - \frac{1}{{(a + c)(b + c)}}} \right](a - b)^2  + \left[ {\frac{1}{{ac}} - \frac{1}{{(a + c)(a + b)}}} \right](a - c)(b - c) \ge 0\]
Điều này là hiển nhiên vì \[c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}\]
 



#515132 cmr \sum $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-07-2014 - 15:27

 

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

 

Từ gt suy ra

\[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \le 1\]
Ta có
\[\frac{1}{{10a + b + c}} = \frac{{(12.\frac{1}{{12}})^2 }}{{10a + b + c}} \le \frac{1}{{144}}(\frac{{10}}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})\]
Cộng 3 bđt tương tự suy ra 
\[\sum {\frac{1}{{10a + b + c}} \le \frac{1}{{12}}(} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})\]
Từ đây suy ra đpcm
 



#515108 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-07-2014 - 11:54

PT tương đương 

\[\sqrt {1 - x^2 }  + \sqrt[6]{{1 - x}} + \frac{{x^2  + x - 2}}{{(\sqrt[4]{{x^2  + x - 1}} + 1)(\sqrt {x^2  + x - 1}  + 1)}} = 0\]
Từ đây suy ra x=1 còn biểu thức trong ngoặc luôn dương với mọi \[x \in \left[ { - 1;1} \right]\]



#515107 Định lí kummer

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 24-07-2014 - 11:46

cho mình hỏi định lí kummer là gì và cách phát biểu của nó như thế nào




#514945 $2f(x)=f(\frac{x}{x^2+1})+f(\frac{1-x...

Gửi bởi phamxuanvinh08101997 trong 23-07-2014 - 21:05

Thay x bởi \[\frac{1}{x}\] ta có

\[2f(\frac{1}{x}) = f(\frac{x}{{x^2  + 1}}) + f(\frac{{x - 1}}{{2x}})\]
trừ 2 pt suy ra
\[2f(x) - 2f(\frac{1}{x}) = f(\frac{{1 - x}}{2}) - f(\frac{{x - 1}}{{2x}})\]
\[ \Leftrightarrow 2f(x) - f(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}) = 2f(\frac{1}{x}) - f(\frac{1}{2} - \frac{1}{{2x}})\]
Đặt 
\[g(x) = 2f(x) - f(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}) \Rightarrow g(x) = g(\frac{1}{x})\]
đến đây thì chắc là xong rồi
 
 





  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: phamxuanvinh08101997