Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{3x+4}=b$ (ĐK...)
bpt trở thành: $b^2-a^2\geq \sqrt{2-x}(a+b)<=>(a+b)(b-a-\sqrt{2-x})\geq 0$
Tự giải tiếp. Ok?
- ChiHieuSupermen13 likes this
Posted by Hue Ham on 21-11-2015 - 22:58
Đặt $\sqrt{x-1}=a,\sqrt{3x+4}=b$ (ĐK...)
bpt trở thành: $b^2-a^2\geq \sqrt{2-x}(a+b)<=>(a+b)(b-a-\sqrt{2-x})\geq 0$
Tự giải tiếp. Ok?
Posted by Hue Ham on 20-11-2015 - 22:45
đề bài 1 của bạn hình như thiếu đề thì phải
Phân tích đa thức thành nhân tử thì chỉ cần cho đa thức thôi chứ không cần cho cả phương trình. ok?
Posted by Hue Ham on 20-11-2015 - 22:43
$pt<=>3a^2-6ab+2b^2-4ab=0<=>(a-2b)(3a+2b)=0$
Chia 2 trường hợp, dùng phép thế. ok?
Posted by Hue Ham on 18-11-2015 - 23:55
Posted by Hue Ham on 18-11-2015 - 23:45
Với $y=0$ thì $x=55$
Với $y>0$ thì
$x^2+3^y = 3026$
mà 3026 chia 3 dư 2
$3^y$ luôn chia hết cho 3 với y không âm.
$\Rightarrow x^2$ chia 3 dư 2
Mà $x^2$ là số chính phương, chia 3 dư 1 hoặc 0
$\Rightarrow$ pt có nghiệm duy nhất $x=0$ và $y=55$
Posted by Hue Ham on 18-11-2015 - 23:29
Bài 3: Đa giác có 2n cạnh => có 2n đỉnh.
a) Cứ 2 đỉnh nối lại thì được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo
=> Có $C_{2n}^{2}$ gồm cả cạnh và đường chéo => Có $C_{2n}^{2}-2n$ đường chéo.
b) Đa giác đều 2n đỉnh có $n$ đường chéo qua tâm.
=>Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng vs 1 hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh đa giác ---> số HCN là $C_{n}^{2}$
c)Cứ 2 đỉnh tạo thành 1 tam giác
=>Số tam giác tạo thành từ n đỉnh là $C_{2n}^{3}$
Posted by Hue Ham on 18-11-2015 - 23:14
Bài 2:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10
a) 10!
b)TH1: Nam bên trái, nữ bên phải: 5!.5!
TH2: Nam bên phải, nữ bên trái: 5!.5!
=> có 2.5!.5!
c) 0
d) A, B đứng cạnh nhau có 2 cách.
Xếp A, B đứng cạnh nhau vào hàng 10 người thì có 9 cách. Đó là các vị trí : a1a2, a2a3, a3a4, a4a5, a5a6, a6a7, a7a8, a8a9, a9a10
=> Có 2.9=18 cách
e) A đứng giữa B và C => xếp là BAC hoặc CAB => 2 cách
Xếp 3 bạn đứng liền nhau vào hàng 10 bạn thì có 8 cách. Đó là các vị trí: a1a2a3, ..., a8a9a10
=> Có 2.8=16 cách
Posted by Hue Ham on 15-11-2015 - 21:24
$x^2+x-1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}$
$<=> x^2-2x+2-(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}+3x-3=0$
Đặt $t=\sqrt{x^2-2x+2}$ (Đk: $t\geq 1$
Đến đây coi như pt bậc 2 ẩn t, tìm đc $\Delta = (x-4)^2$
Tự làm tiếp nhé, câu thứ 2 tương tự.
Posted by Hue Ham on 05-08-2015 - 22:33
$p^2\leq (1+1+1)(3-a^2+3-b^2+3-c^2)$
$<=> p^2\leq 27-3(a^2+b^2+c^2)\leq 27-3(ab+bc+ca)=27-3(1-2abc)=24+6abc$
$1=ab+bc+ca+2abc\geq 4\sqrt[4]{2(abc)^3} <=> \frac{1}{4}\geq \sqrt[4]{2(abc)^3}<=> \frac{1}{8^3}\geq (abc)^3<=> abc\leq \frac{1}{8}$
$=> P^2\leq 24+6.\frac{1}{8}$
Tự làm tiếp nha!
Posted by Hue Ham on 05-08-2015 - 13:18
$3P=3-(\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1})$
Đặt A=$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}$
$A=\frac{1}{3a+1}+\frac{3a+1}{4}+\frac{1}{3b+1}+\frac{3b+1}{4}+\frac{1}{3c+1}+\frac{3c+1}{4}-\frac{3}{2}$
$A\geq 1+1+1-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
=>$3P\leq 3-\frac{3}{2} <=> P\leq \frac{1}{2}$
Dấu = xảy ra ...
Posted by Hue Ham on 05-08-2015 - 11:56
$<=> \frac{5}{2}(x^2+4x+2)+\frac{3}{2}x^2-4x\sqrt{x^2+4x+2}\geq 0$
TH1: x=0 thay vào bpt thỏa mãn.
TH2: $x\neq 0$
Chia 2 vế cho $x^2$
$\frac{5}{2}\sqrt{\frac{x^2+4x+2}{x^2}}^2-4\sqrt{\frac{x^2+4x+2}{x^2}}+\frac{3}{2}\geq 0$
Đến đây đặt ẩn phụ rồi giải tiếp nha bạn!
Posted by Hue Ham on 05-08-2015 - 00:05
Quy đồng được pt $<=> \frac{x^4-1+x^2}{x^3-x}=\frac{19x}{12}$
$<=> 7x^4-31x^2+12=0$
Đến đây tự giải tiếp pt trùng phương nha
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học