Cho 2 số thực dương x, y thoả $\log_{3}{\frac{1-xy}{x+2y}}=3xy+x+2y-4$.
Tìm Pmin của $P=x+y$
- tritanngo99 yêu thích
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 13-12-2017 - 22:04
Cho 2 số thực dương x, y thoả $\log_{3}{\frac{1-xy}{x+2y}}=3xy+x+2y-4$.
Tìm Pmin của $P=x+y$
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 18-08-2017 - 21:56
$b)$
TXĐ: $D=R$
$y'=3x^2+6x+m$
$\Delta '=9-3m$
$\Delta '\leq 0 \Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x \rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến (loại)
$\Delta '>0\Leftrightarrow m<0$ thì $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt:
$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1.x_2=\frac{m}{3} \end{matrix}\right.$
Xét BBT:
$(-\infty ;x_1) +$ Do đó: hàm số ĐB
$(x_1;x_2)-$ Do đó: hàm số NB
$(x_2;+\infty )+$: Do đó: hàm số ĐB
Xét: $x_2-x_1=1\Leftrightarrow (x_2-x_1)^2=1\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\Leftrightarrow 4-\frac{4}{3}m-1=0\rightarrow m=\frac{9}{4}$
Vậy $m=\frac{9}{4}$
Cho mình hỏi xíu: tại sao phải xét hàm số nghịch biến trên $(x1;x2)$ thì mới xét $x2-x1=1$ ?
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 07-04-2017 - 03:49
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 31-03-2016 - 10:53
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 05-03-2016 - 16:48
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 28-02-2016 - 19:48
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 11-06-2015 - 20:28
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn:
$7\left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right )=6\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac} \right )+2015$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{\sqrt{3(2a^2+b^2)}}+\frac{1}{\sqrt{3(2b^2+c^2)}}+\frac{1}{\sqrt{3(2a^2+c^2)}}$
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 01-06-2015 - 20:55
Câu e 1.........Theo phần d => BI=AB =>Tam giác MAB = tam giác MIB =>Dễ dàng CM được tam giác QEB = tam giác NEB => ĐPCM 2..........Hình mình nó không phải hình thang cân chỉ có các cạnh bên bằng nhau thôi,bạn vẽ lại hình xem P/s Bộ gõ bị hỏng .....Thông cảm nha ...
$\widehat{EQM}=\widehat{ENB}=45^0$ (tự cm)
=>QM song song BM
Từ đó chứng minh nó là hình thang cân. Dễ mà!
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-03-2015 - 22:10
Câu 1(3đ): Cho a, b, c dương thỏa $a+b+c=\frac{1}{abc}$. Chứng minh
$\sqrt{\frac{(1+b^2c^2)(1+a^2c^2)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b$
Câu 2(2đ): Cho tam giác nhọn ABC. Từ điểm M trên đoạn BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC để tạo thành 1 hình bình hành. Tìm điểm M sao cho diện tích hình bình hành nhỏ nhất.
Câu 3(5đ): Giải phương trình và hệ pt sau:
a) $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$
b) $\left\{\begin{matrix} y=2\sqrt{x-1}\\ \sqrt{x+y}=x^2-y \end{matrix}\right.$
Câu 4(4đ): a) Ở đây
b) Tìm nghiệm nguyên (hay nghiệm nguyên dương gì đó không nhớ rõ ) của pt sau:
$2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0$
Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại K khác A. Chứng minh:
a) KH đi qua trung điểm M của BC
b) BC là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK và CHK.
Câu 6(2đ): Không nhớ nhưng đại loại là cho cái bảng giá tiền rồi tính tiền điện.
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-03-2015 - 18:39
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 23-03-2015 - 22:02
c.Ta có $\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{AID}=\widehat{ICK}+\widehat{KDC} $
Mà $\widehat{KCD}=\widehat{KID} $
=> $\widehat{ICK}=\widehat{KAD}=\widehat{DEK} $
=>BEDC nội tiếp
=>đpcm
Sai tùm lum.
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 23-03-2015 - 19:46
$\sum \frac{1}{a^2+1}= \sum 1-\frac{a^2}{a^2+1}\geq \sum 1-\frac{a^2}{2a}= 3-\frac{3(a+b+c)}{2}$
Mà $\frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ca=3$ $\Leftrightarrow a+b+c\geq 1$(Dùng biến đổi tương đương để chứng minh)
$\Rightarrow$ đpcm
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 15-03-2015 - 22:43
bị ngược dấu rồi bạn
Ngược gì đúng mà!
Tính chất cơ bản của bđt là nếu $a>b$ và $ab>0$ thì $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 15-03-2015 - 22:25
Cách khác
Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $
Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm
Điều phải chứng minh là gì?
Đề bài bào tìm GTNN mà.
Gửi bởi Nguyen Duc Phu trong 25-02-2015 - 16:44
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học