Duong Nhi

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \frac{3}{2}$

Cho tam giác ABC có BE, CF là các phân giác của tam giác. Trên EF lấy một điểm M bất kỳ. Gọi S_A là S_BCM; S_B là S_AMC; S_C là S_AMB. Tìm vị trí của M trên EFđể  $\frac{\sqrt{S_{C}}+\sqrt{S_{B}}}{\sqrt{S_{A}}}=\sqrt{\frac{AB+AC}{BC}}$

Giả sử đa thức bậc 2: $f(x)=x^2-nx+b$ thỏa mãn $\left | f(x) \right |\leq \frac{1}{2}$ khi $\left | x \right |\leq 1$. hãy xác định đa thức f(x)

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

           Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Xác định số nghiệm của phương trình: $x^2 - 4 sin^{2007}\alpha . x+5-4cos\alpha =0$

Với: $0\leq \alpha \leq 90$

Cho phương trình: x² - 2(m-1)x + m - 3 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.