Lehalinhthcshb

Bài này khi trình bày ra mà vẽ hình, sẽ luôn đúng với cả 2 trường hợp góc B nhọn và góc B tù

cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất

 

Hình như dữ liệu đề bài và hình vẽ không khớp

cho tam giác ABC trung tuyến AM.cm $AM^{2}=\frac{AB^{2}+AC^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$

 

Tìm x, y nguyên dương để $x^{2} = 28y^{2} + 38y +19$

Bài 2: 

Để làm bài này cần cm tính chất: số chính phương chia 3 chỉ dư 0,1

Thật vậy: đặt số đó là a => a=3k; a=3k+1; a=3k+2

Nếu a=3k => $a^{2} \vdots 3$

Nếu a=3k+1 => $a^{2}$ : 3 dư 1

Nếu a=3k+2 => $a^{2}$ : 3 dư 1

=> ĐPCM

Áp dụng vào bài này ta thấy ngay được để $a^{2} + b^{2} \vdots 3 <=> a \vdots 3$ và $b \vdots 3$ 

bài 1: chắc là chú hòa chỉ  có thể sinh vào thế kỉ 20 thôi nên ta sẽ gọi năm sinh của chú là $\overline{19ab}$ (a, b là số tự nhiên)

=> 1 + 9 + 12 + a + b + $\overline{19ab}$ = 2012

=>1922 + 11a + 2b = 2012

=> 11a + 2b = 90

=> $a\vdots2$ => a=8 ( để d<10)

=> b = 1

- Vậy chú Hòa sinh năm 1981 (cùng năm sinh với thầy mình ^-^)

TÌM X NGUYÊN ĐỂ $\frac{2x-5}{3x-9}$ cũng nguyên

$1:a) 360^{\circ} b) 9$

 

bài 1a thì tổng số góc ngoài luôn bằng 360 với mọi đa giác

bài 1b sử dụng ct tính đường chéo : $\frac{n(n-3)}{2}$ trong đó n là số cạnh

Lập quy trình bấm máy nha bạn:
- Nhập dòng lệnh sau lên màn hình: 
$X=X+1:A=A+\frac{1}{X}:B=BA$ 
Ấn $CALC$ 
Máy hỏi nhập $X=1$ $A=1$ $B=1$
Ấn $ "="$ đến khi $X=10$

Bạn ơi mình bấm xong quay trình rồi nó hiển thị Syntax EROR

Tính $S = (1 + \frac{1}{2}).(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}).(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}). .... . (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{10})$
Trích sách " Phân loại và phương pháp giải các dạng toán thi HSG THCS trên máy tính điện tử" - Nguyễn Văn Chạy

Bài này trong sách chỉ có cách giải là bấm máy tính nhân hết ra. Mọi người có cách nào khác để làm bài này ko ạ ?

Giả sử $ab=c^2$với $a,b,c\in\mathbb{N}\star,(a,b)=1$
Giả sử trong 2 số $a$ và $b$ có một số , chẳng hạn $a$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ thì số $b$ không chứa thừa số $p$ nên $c^2$ chứa thừa số nguyên tố $p$ với số mũ lẻ (trái với giả thiết $c^2$ là số chính phương)

bạn có thể làm rõ hơn không?

Nếu bạn nói a chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ mà $ ab=c^2 $ thì b cũng chứa thừa số nguyên tố p mũ lẻ chứ. Như vậy là lời giải của bạn không những chưa đúng mà cách giải thích còn rất lủng củng.

Bạn cần biết một tính chất: số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì chỉ ra các thừa số mũ chẵn chứ không phải mũ lẻ

Ví dụ : $144=2^{4} . 3^{2}$

$a^{2}+2bc+2011=b^{2}+2ca$
=> $a^{2}-b^{2}+2c(b-a) = -2011
=> (a-b)(a+b)-2c(a-b) = -2011
=> (a-b)(a+b-2c) = -2011$
Đến đây xét các trường hợp, do 2011 là số nguyên tố mà, cũng không nhiều lắm. Nhưng khi xét trường hợp, mình chỉ tính được a-c=? và b-c=? thôi. Sau đó mình thay vào tính a với b theo c, rồi sau đó thay tiếp vào đề bài để tính c (vì lúc đó chỉ là phương trình một ẩn thôi ) 
 Nhưng cách này dài mà số tính ra to lắm ấy, nên mình cũng không biết còn cách nào nhanh hơn và hay hơn không?

Vậy cuối cùng bạn có tính được $c^{2} + 2ab =$ bao nhiêu vậy?

$\overline{ab}^{2}=(a+b)^{3}$
=> $\overline{ab}$ là 1 sô lập phương và a+b là 1 số chính phương
Mà 9<$\overline{ab}$<101
=> $\overline{ab}$=27 hoặc 64
Mà a+b là 1 số chính phương =>  $\overline{ab}$=27

Dòng thứ 3 phải là 9<$\overline{ab}$ < 100 chứ đúng ko bạn?

Khi đề bài sửa lại thì
$(x+1).(y+1) = x + y + xy + 1= 2$
=> x+y+xy=1
=> $M=\frac{x+y}{1-xy}=1$

Bạn xem lại bài này mình bày như thế đã được hay chưa,có sai hay khó hiểu ở đâu ko?