yeutoanmaimai1

http://diendantoanho...fraccasqrtca2b/

Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$. $R;R_1;R_2$ là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Đặt BC=a Chứng minh $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\geq 2(\frac{1}{R}+\frac{2}{a})$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2015}$

Chứng minh $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2015}{2}}$

dấu $=$ xảy ra khi nào?

2,Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc>1$ và $a^{3}>36$

Chứng minh $\frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$

ý họ là $\bigtriangleup AHK$ đồng dạng với $\bigtriangleup AOI$ do có góc K=góc I=90,chung góc A

từ 2 tam giác đồng dạng trên rút ra tỉ số rồi nhân tích chéo thôi

cái điểm $H$ ở đâu ra thế bạn?

Tìm số $\overline{abc}$ thỏa $\overline{abc}=(a+b)^24c$

$\overline{abc}\equiv a+b+c(mod 3)$
$4c(a+b)^{2}\equiv c(a+b)^{2}(mod 3)$
$\Rightarrow a+b+c\equiv c(a+b)^{2}(mod 3)$
$\Rightarrow a+b\equiv c((a+b)^{2}-1)(mod 3)$
$\Rightarrow a+b\equiv c(a+b-1)(a+b+1)(mod 3)$ (1)
Dễ thấy nếu a+b chia cho 3 dư 2 hoặc dư 1 đều ko thỏa mãn (1).
Do đó a+b chia hết cho 3,suy ra c chia hết cho 3.Dễ thấy c là 1 số nguyên dương chẵn(do $\overline{abc}$ chia hết cho 4) nên c=6.
Khi đó ta có:$\overline{ab6}=24(a+b)^{2}$
$\Rightarrow a+b\leq 6$.Thử lần lượt các giá trị của a+b ta thấy a=2,b=1 thỏa mãn.
Vậy $\overline{abc}=216$

Phương trình 2 <=>$\sqrt{x+y}=-x-y+x^2+x$

Đặt$\sqrt{x+y}=t$ rồi tính denta nhé  

denta là sở thích của bạn thì phải

1) Với p là số nguyên tố, tìm các số nguyên x thỏa mãn $x^2+x-p=0$

$x^{2}+x=p$ là số nguyên tố nên $x(x+1)$ là số nguyên tố

ta có 2 TH $\begin{bmatrix} x=1;p=x+1=2 & \\ x+1=1;p=x=0 & \end{bmatrix}$

thấy TH1 thỏa mãn đề bài

vậy $x=1;p=2$

Cho $(O;R)$ nội tiếp hình thang $ABCD$ (AB//CD). $E,F,G,H$ là các tiếp điểm của (O) trên $AB,BC,CD,DA$

a, Chứng minh $\frac{EB}{EA}=\frac{GD}{GC}$

b, Trên $CD$ lấy $M$ thuộc đoạn $DG$ sao cho chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $OD$ kaf $K$ nằm ngoài (O;R). $HK$ cắt (O;R) tại T khác $H$. Chứng minh $MT=MG$

 câu a mình làm được rồi,câu b khó quá.mong mọi người giúp đỡ  

mình chưa hiểu vì sao bạn chứng minh được tứ giác MCHB nội tiếp đường tròn,bạn giải thích rõ cho mình được không

$\widehat{MCB}=\widehat{MHB}=90$

Cho 3 số dương $a,b,c$ đôi một khác nhau và 2 số dương $x,y$ thỏa mãn $x+y=1$

Tìm GTLN của $\frac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(b-x)(b-y)}{b(b-a)(b-c)}+\frac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$

mọi người giúp mình câu b với

$k$ là tâm ngoại tiếp $MCID$ nên $K$ là trung điểm $IM$

dễ dàng cm tứ giác $MCHB$ nội tiếp nên $\widehat{CMH}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CMH}=\widehat{KCM}$ (tam giác KCM cân ở K)

nên $\widehat{KCM}=\widehat{CBA}$

mà $\widehat{CBA}+\widehat{ACO}=90$ nên $\widehat{KCM}+\widehat{ACO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=90\rightarrow \widehat{KCO}=\widehat{KHO}=90\rightarrow$ đpcm 

hơi tắt tí nhé,nếu không hiểu thì hỏi mình 

Bài 1

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^{3}}}\geq 1$

Bài 2

Cho 3 số dương $a,b,c$ đôi một khác nhau và 2 số dương $x,y$ thỏa mãn $x+y=1$

Tìm GTLN của $\frac{(a-x)(a-y)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(b-x)(b-y)}{b(b-a)(b-c)}+\frac{(c-x)(c-y)}{c(c-a)(c-b)}$

Giải phương trình $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^{2}+7x$