yeutoanmaimai1

cho $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$; $x+1>0$;$y+1>0$ và $z+4>0$

Tìm GTLN của $A=\frac{xy-1}{(x+1)(y+1)}+\frac{z}{z+4}$

        trích từ đề thi HSG tỉnh Nam Định 2014-2015

Cho x,y,z>0 và xyz=1

Tìm MIN $P=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          QUẢNG NGÃI                                                                          Ngày thi : 24/3/2015

                                                                                                         Môn : Toán

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                            Thời gian làm bài : 150 phút

 

 

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

 

 

$(1)\Leftrightarrow xy+x+y+1=4\Leftrightarrow (x+1)(y+1)=4\Leftrightarrow (x^{2}+2x+1)(y^{2}+2y+1)=16$

đặt $x^{2}+2x=a;y^{2}+2y=b$

hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} (a+1)(b+1)=16 & \\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

giải hệ trên ra $a=3;b=3$ => $x;y$

ĐK $x\geq - 1$

Đặt $\sqrt{x + 1}= a (a \geq 0)$ $\Rightarrow x = a^{2} - 1$

Ta đc BPT : $x^{3} + (3x^{2} - 4x - 4)a\leq 0\Leftrightarrow x^{3} + (3x^{2} - 4(a^{2} - 1) - 4)a \leq 0$

$\Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2}a - 4a^{3}\leq 0\Leftrightarrow (x - a)(x + 2a)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x \leq a$

$\Leftrightarrow x \leq \sqrt{x + 1}$ đến đây dễ rồi...

1,Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác Chứng minh $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{c+b-a}+\frac{ac}{a+c-b}\geq a+b+c$

2,Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $\frac{11-3y^{2}-3z^{2}-2xz-2yt}{x^{2}+xt+t^{2}+1}=2$ Tìm $max,min$ của $x+y+z+t$

3,Cho $a,b,c$ thỏa mãn $(1+a)(1+b)=\frac{9}{4}$ Tìm GTNN của $P=\sqrt{1+a^{4}}+\sqrt{1+b^{4}}$

Bài 1 Cho $x,y,z>0$ và $xy=1$ Tìm GTLN của $A=\frac{x}{x^{4}+y^{2}}+\frac{y}{y^{4}+x^{2}}$

Bài 2 Cho $x+y=1$ và $x,y$ không âm Tìm $max$ và $min$ của $B=(4x^{2}+3y)(4y^{2}+3x)+25xy$

Bài 3 Cho $x,y>0$ ; $x>y$ và $xy=2$ Chứng minh rằng $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 4$

1,Cho $p$ là số nguyên tố >2 thỏa mãn $9^{p}-1=8m$.Chứng minh m là hợp số lẻ

2,Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng các bình phương của chúng là số nguyên tố

3,Tìm các số nguyên dương $x,y,z$ biết $\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}$ là số hữu tỉ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$là số nguyên tố

bài 2 http://diendantoanho...rac1zx1x2y2z23/

bài 1 http://diendantoanho...xfrac2x2y2z214/

1,Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ Chứng minh $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}> 14$

2,Cho $x,y,z>0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$ Tìm $GTNN$ của $P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}$

3,Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$

Tìm GTLN của $A=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}$

Hatnang

25 tới chỗ mk thi lo quá trời luôn đề này các bạn làm nhiều chứ

bạn ở tỉnh nào thế

http://diendantoanho...ableq-frac1abc/

1,Cho $a,b,c$ thỏa mãn $-2\leq a,b,c\leq 5$ và $a+2b+3c\leq 2$

Chứng minh $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\leq 66$

2, Cho $-2\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$

Tìm GTLN của $\sqrt{4-a^{2}}+\sqrt{4-b^{2}}+\sqrt{4-c^{2}}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$ Chứng minh $\frac{1}{(1+a)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(1+b)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(1+c)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$

2,Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=670$ Chứng minh $\frac{x}{x^{2}-yz+2010}+\frac{y}{y^{2}-xz+2010}+\frac{z}{z^{2}-xy+2010}\geq \frac{1}{x+y+z}$

Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$. $R;R_1;R_2$ là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Đặt BC=a Chứng minh $\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\geq 2(\frac{1}{R}+\frac{2}{a})$