backtodecember12356

Cho x,y,z>0. Chứng minh: 

$\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y} \ge 4(\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{x}{y+z})$

Tìm max: $F=\sqrt{2x}+\sqrt[4]{2x}+2\sqrt{6-x}+2\sqrt[4]{6-x}$

Cho a,b,c thoả mãn: $17(a+b+c) \ge 12(a^2+b^2+c^2)+15$

Tìm min $F=\dfrac{a^3}{a^2+4b^5}+\dfrac{b^3}{b^2+4c^5}+\dfrac{c^3}{c^2+4a^5}$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R); Gọi M là điểm bất kì trong tam giác. Chứng minh rằng:

$P_{M/O} = -(\dfrac{S_a.MA^2+S_b.MB^2+S_c.MC^2}{S})$

Cho tam giác ABC. Tìm số k nhỏ nhất thoả mãn:

$S^2 \le k(a^4+b^4+c^4)$