hoicmvsao

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$

CMR:$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3$

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: $\sum \frac{a}{a^3+b^2+c}\leq 1$

Cho 2 số tự nhiên a và b.CMR nếu tích ab là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a^2+b^2+c^2 là số chính phương

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}-x+ \sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+ \sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c,d,e,g thỏa mãn a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=g^2.CM:a,b,c,d,e,g  là số chẵn

Tìm các số nguyên a,b thỏa mãn: 37a^2+26b^2+60ab+64a+22b+160$\leq 0$

5x³ = 3^y + 317 (*)
* nếu y = 0 => 5x³ = 318 không có x nguyên thỏa mãn

* nếu y = 1 => 5x³ = 320 => x³ = 64 => x = 4

* xét y > 1; đặt y = n+1 (n > 0)

(*) => 5x³ - 5 = 3.3ⁿ + 312 <=> 5(x³-1) = 3(3ⁿ + 104)

<=> 5(x-1)(x²+x+1) = 3(3ⁿ + 104) (**)

(**) => (x-1)(x²+x+1) chia hết cho 3 (chú ý 3 và 5 là hai số nguyên tố)

* nếu x chia hết cho 3 => x-1 và x²+x+1 đều không chia hết cho 3 => (x-1)(x²+x+1) không chia hết cho 3

* nếu x chia 3 dư 2 => x²+x+1 chia 3 dư 1 => (x-1)(x²+x+1) không chia hết cho 3

* nếu x chia 3 dư 1 => x - 1 chia hết cho 3 và x²+x+1 chia hết cho 3

=> (x-1)(x²+x+1) chia hết cho 9

mặt khác do n > 0 nên 3(3ⁿ+104) = 3(3ⁿ+102+2) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy pt có ngiệm duy nhất là x = 4, y = 1

Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn: 5$x^3=3^y+317$

Giải pt:$\sqrt{5-3x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{3x^2-4x+4}$

Gợi ý: Sử dụng bđt Holder.

Em chưa học

Cho a>1 và b>1.Tìm Min P=$\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}$

Cho x,y>0.CM:$\frac{a^3+b^3}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^3$

Tìm Min,Max của P= xy+yz+zx-xyz

với x,y,z$\geq 0$ và $x^2+y^2+z^2$=3

(P/s:Sử dụng Dichrichlet)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.

CMR$\sum \frac{a^2}{a+b^3}\geq \frac{3}{2}$

Giải pt  x^3-3x^2-5=0(P/s:pt chỉ có 1 nghiệm)