hoicmvsao

Cho x,y,z$\in [-1;1]$ và x+y+z=0.

CMR:$\sum \sqrt{1+x+y^2}\geq 3$

Xếp 2018 quả bóng được đánh số 1 đến 2018 lên một đường tròn.Với 2 quả bóng bất kì được xếp kề nhau,ta tính hiệu của hai số ghi trên hai quả bóng(lấy số lớn trừ số bé).Gọi S là tổng tất cả các hiệu đó .Tính giá trị nhỏ nhất của S.

Giải phương trình $3x^2+65=2x(17-\sqrt{2x-1})$

 dethihsghanoi.jpg   101.9K   51 Số lần tải

bạn có thể vẽ tương tự như này:New Picture.bmp

Đa giác 2018 cạnh mà bạn

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN                   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎi TỈNH LỚP 9 CẤP THCS

     Đề chính thức                                                  Năm học: 2017 - 2018

(Bảng A)

Câu 1:(3 điểm)

a) Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là số chính phương.

b) CMR: số $A=2^{2^{2n+1}}$$+31$ là hợp số với $n$ là số tự nhiên.

a) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}=2y+3x-6 \\ y^{2}=2x+3y-6 \end{matrix}\right.$

b) Giải phương trình: $x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^{2}+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}$

Câu 3:(2 điểm)

Câu 4:(6 điểm)

Cho AB là một đường kính cố định của (O).Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Từ một điểm E bất kỳ trên d vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của (K) . Gọi M là trung điểm OE. CMR:

a) Điểm M thuộc (K)

b) Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E di chuyển trên đường thẳng d.

Câu 5:(2 điểm)

Ở miền trong đa giác lồi $2018$ cạnh có diện tích 1 lấy $2017$ điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cmr luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ $4035$ điểm đã cho (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trên) có diện tích không vượt quá $\frac{1}{6050}$

Câu 5: Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR luôn tồn tại 1 tam giác  có 3 đỉnh lấy từ 4035 điểm trên(bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa giác đó) có diện tích không vượt quá$\frac{1}{6050}$. 

Đề hơi khó thấy bạn nhỉ...

Mới sửa lại , A=$2^{2^{2n+1}}$ +31 nhé

Đề thi tỉnh Nghệ An 2017-2018 lớp 9

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$\frac{1}{y^3z^3}+\frac{2}{z^3x^3}=\frac{4}{x^3y^3}$

Trên mặt phẳng có 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Các đoạn thẳng nối với nhau được tô bởi 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại 2 tam giác mà đỉnh của nó thuộc 6 điểm đã cho có các đỉnh cùng màu

Bài này sử dụng định lý Wilson: p là số nguyên tố, $\left [ (p-1)!+1 \right ]\vdots p$ là xử lí xong.

Chưa xong mà đến đó chỉ suy ra $n\vdots p$ thôi ...

Cho a,b,c $\in [1;2]$ ($1\leq a,b,c\leq 2$) , a,b,c>0

Tìm Max P =$\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2a+b+c)+abc}+\frac{8}{2a(b+c)+bc+4}-\frac{b+c+4}{\sqrt{bc}+1}$

Gọi x,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)

. Ta có :

                          x2+y2=z2(1)

                          xy=2(x+y+z)(2)

Từ (1)

ta có :

z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4

                                                            ⇒(x+y−2)2=(z+2)2

                                                            ⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)

Thay z=x+y−4

vào (2)

ta được :

            (x−4)(y−4)=8

⇔x−4=1;y−4=8

hoặc x−4=2;y−4=4

⇔x=5;y=12

hoặc x=6;y=8

Cho n ($n\geq 3$) điểm phân biệt nằm trong hình tròn có bán kính bằng 1 cm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý trong chúng đều lớn hơn 1 cm

Tìm giá trị lớn nhất của n.