Cho x,y,z$\in [-1;1]$ và x+y+z=0.
CMR:$\sum \sqrt{1+x+y^2}\geq 3$
- Khoa Linh and Leuleudoraemon like this
CHỈ CÓ THẾ
Posted by hoicmvsao on 17-05-2018 - 11:03
Cho x,y,z$\in [-1;1]$ và x+y+z=0.
CMR:$\sum \sqrt{1+x+y^2}\geq 3$
Posted by hoicmvsao on 15-05-2018 - 22:51
Xếp 2018 quả bóng được đánh số 1 đến 2018 lên một đường tròn.Với 2 quả bóng bất kì được xếp kề nhau,ta tính hiệu của hai số ghi trên hai quả bóng(lấy số lớn trừ số bé).Gọi S là tổng tất cả các hiệu đó .Tính giá trị nhỏ nhất của S.
Posted by hoicmvsao on 10-04-2018 - 23:13
Posted by hoicmvsao on 04-04-2018 - 19:55
Posted by hoicmvsao on 21-03-2018 - 19:09
Posted by hoicmvsao on 17-03-2018 - 20:54
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎi TỈNH LỚP 9 CẤP THCS
Đề chính thức Năm học: 2017 - 2018
(Bảng A)
Câu 1:(3 điểm)
a) Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là số chính phương.
b) CMR: số $A=2^{2^{2n+1}}$$+31$ là hợp số với $n$ là số tự nhiên.
a) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^{2}=2y+3x-6 \\ y^{2}=2x+3y-6 \end{matrix}\right.$
b) Giải phương trình: $x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^{2}+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}$
Câu 3:(2 điểm)
Câu 4:(6 điểm)
Cho AB là một đường kính cố định của (O).Qua điểm A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Từ một điểm E bất kỳ trên d vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) (C là tiếp điểm khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của (K) . Gọi M là trung điểm OE. CMR:
a) Điểm M thuộc (K)
b) Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E di chuyển trên đường thẳng d.
Câu 5:(2 điểm)
Ở miền trong đa giác lồi $2018$ cạnh có diện tích 1 lấy $2017$ điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cmr luôn tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ $4035$ điểm đã cho (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trên) có diện tích không vượt quá $\frac{1}{6050}$
Posted by hoicmvsao on 16-03-2018 - 12:39
Câu 5: Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.CMR luôn tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4035 điểm trên(bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa giác đó) có diện tích không vượt quá$\frac{1}{6050}$.
Posted by hoicmvsao on 16-03-2018 - 12:25
Posted by hoicmvsao on 16-03-2018 - 10:31
Đề thi tỉnh Nghệ An 2017-2018 lớp 9
Posted by hoicmvsao on 07-03-2018 - 21:13
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :$\frac{1}{y^3z^3}+\frac{2}{z^3x^3}=\frac{4}{x^3y^3}$
Posted by hoicmvsao on 22-02-2018 - 18:54
Bài này sử dụng định lý Wilson: p là số nguyên tố, $\left [ (p-1)!+1 \right ]\vdots p$ là xử lí xong.
Chưa xong mà đến đó chỉ suy ra $n\vdots p$ thôi ...
Posted by hoicmvsao on 21-02-2018 - 19:18
Cho a,b,c $\in [1;2]$ ($1\leq a,b,c\leq 2$) , a,b,c>0
Tìm Max P =$\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2a+b+c)+abc}+\frac{8}{2a(b+c)+bc+4}-\frac{b+c+4}{\sqrt{bc}+1}$
Posted by hoicmvsao on 21-02-2018 - 19:10
Gọi x,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)
. Ta có :
x2+y2=z2(1)
xy=2(x+y+z)(2)
Từ (1)
ta có :
z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4
⇒(x+y−2)2=(z+2)2
⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)
Thay z=x+y−4
vào (2)
ta được :
(x−4)(y−4)=8
⇔x−4=1;y−4=8
hoặc x−4=2;y−4=4
⇔x=5;y=12
hoặc x=6;y=8
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học