alt3

Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $ \frac{2}{3x+2y+z+1}+\frac{2}{3x+y+2z+1}=(x+y)(x+z)$
 

Tìm giá trị lớn nhất của:  $P=\frac{2(x+3)^2+y^2+x^2-16}{2x^2+y^2+z^2}$

** Bạn nào có tài liệu mà bài tập tương tự trên thì cho mình xin nhé! Cảm ơn nhiều!

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+x+xy-6y+1=0\\ y^{3}x-9y^{2}+x^{2}y+x=0 \end{matrix}\right.$ tương đương $\left\{\begin{matrix} (y^{2}+x)+(xy+1)=6y\\(y^{2}+x)(xy+1)=10y^{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $y^2+x=a$ $xy+1=b$

hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} a+b=6y & & \\ ab=10y^2& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{(a+b)^2}{ab}=\frac{18}{5}\Leftrightarrow 5a^2-8ab+5b^2=0$ (vô nghiệm). Vậy hệ vô nghiệm!!

còn trường hợp $a=b=0$ thì sao ?

Trong quấn "Toán nâng cao HÌNH HỌC -279 bài toán chọn lọc " e cũng thấy nói qua nhưng không hiểu làm thế nào xác định được điểm P ạ?

Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn

                                 $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$

Gọi E;F lần lượt là trung điểm của BC;AC

Chọn điểm I sao cho:

$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

ĐKXĐ: $-5 \le x \le 5$
 

đặt $5x=   cost ; t \in [o;\pi]$

$\rightarrow \left |   cost+\sqrt{1-  cos^2t}\right |=-\sqrt{2}(2.\cos^2t-1)$
 

$\sqrt[3]{3x-5}=t$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^3-36x^2+53x-25=t& \\ 3x-5=t^3& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 8x^3-36x^2+56x-30=t^3+t$

$\Leftrightarrow (2x-3)^3+(2x-3)=t^3+t$

Gọi $x_0$ là một nghiệm của pt 

Tìm Min, Max $1.A=\frac{4x^2+4x+7}{4x^2+8x+8}$

                      

Bài 2: Cho pt $x^2+2(m-1)x-m-1=0 (1)$

Tìm giá trị của m để pt có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.

(1) co 2 nghiem phan biet thoa man $x_1 < 1<x_2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta ' >0& \\ (x_1-1)(x_1-2)<0 & \end{matrix}\right.$ 

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2} =\frac{85}{3}& \\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}& \end{matrix}\right.$

thank

$\left\{\begin{matrix} 4xy+4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2} =\dfrac{85}{3}& \\ 2x+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{13}{3}& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12xy+12(x^2+y^2)+\dfrac{9}{(x+y)^2} =85& \\ 6x+\dfrac{3}{x+y}=13& \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{3}{x+y}+3(x+y) & \\ b=3(x-y) & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a^2+\dfrac{b^2}{9}=67 & \\ a+b=13 & \end{matrix}\right.$