Silverbullet069

Bài 2.

 

- Viết phương trình đường thẳng $AH$ (có điểm đi qua là $H$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{DE}$)

 

- Tham số hóa được tọa độ điểm $A$ từ phương trình trên.

 

- Từ đó ta tính được tọa độ điểm của $B$ và $C$

 

- Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

 

Suy ra được ẩn, từ đó chú ý tọa độ của $A$ là nguyên. Đến đây xong rồi

Bước 4, ra $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

=> x1.x2 + y1.y2 = 0.

Thay x1, x2, y1, y2, ta có :

-12 - 12xA + 12 + 12xA = 0.

...

Bài 1. 
 
Khá dễ dàng, chúng ta có thể thực hiện hướng giải theo các bước sau:
 
- Tham số hóa tọa độ điểm $G$ từ phương trình $x-2y-2=0$ thành 1 ẩn
 
- Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG=2GH$ từ đó tính được tọa độ điểm $H$
 
- Do $GH$ vuông góc với $BC$ nên $\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{HM}=0$. Đến đây ta suy ra được ẩn
 
- Có tọa độ điểm $G$ rồi, điểm đi qua là $M$ nên viết được phương trình cạnh $BC$

Áp dụng đường thẳng Euler ta cm được rằng G là trọng tâm tam giác ABCGọi H là trung điểm của BC. Vì dây BC có độ dài không đổi nên OH có độ dài không đổi.G là trọng tâm của ABC nên 

OG = \dfrac{2}{3} OH

 không đổi. O cố định nên G nằm trên đường tròn tâm O bán kinh 

\dfrac{2}{3} OH = \sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}

IMG20161119233230.jpg

ĐKXĐ : $x \leq \frac{1}{3}$.

$\sqrt{1 - 3y} + \sqrt{3 - y} = -4y $

$\Leftrightarrow \sqrt{1 - 3y} - 2 + \sqrt{3 - y} - 2 = -4y - 4$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 3y - 4}{\sqrt{1 - 3y} + 2} + \frac{3 - y - 4}{\sqrt{3 - y} + 2} = -4(y + 1) $

$\Leftrightarrow \frac{-3(y + 1)}{\sqrt{1 - 3y} + 2} + \frac{-(y + 1)}{\sqrt{3 - y} + 2} = -4(y + 1) $

$\Leftrightarrow \frac{-3(y + 1)}{\sqrt{1 - 3y} + 2} + \frac{-(y + 1)}{\sqrt{3 - y} + 2} + 4(y + 1) = 0$

Đặt $x + 1$ ra ngoài rồi c/m phần còn lại khác 0 là xong.

Nghiệm là : $x = 1$

Chém tạm bài 1 đã =))

$\frac{x^2+y^2}{x-y} = (x-y) + \frac{2xy}{x-y} = (x-y) + \frac{2}{x-y} \geq 2\sqrt{2}.$

Bạn xem lại xem có dấu "=" xảy ra không, mình làm không ra.