Silverbullet069

Giải hệ pt :

1. $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 = 2 & \\  2x^2 = 1 + xy^3 &  \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 = 2 & \\  x^2 = 1 + xy^3 &  \end{matrix}\right.$

Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $xyz = 1.$

CMR : $\frac{xy}{1 + 2x} + \frac{yz}{1 + 2y} + \frac{zx}{1 + 2z} \geq 1$

Bài 2.

 

- Viết phương trình đường thẳng $AH$ (có điểm đi qua là $H$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{DE}$)

 

- Tham số hóa được tọa độ điểm $A$ từ phương trình trên.

 

- Từ đó ta tính được tọa độ điểm của $B$ và $C$

 

- Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

 

Suy ra được ẩn, từ đó chú ý tọa độ của $A$ là nguyên. Đến đây xong rồi

Bước 4, ra $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$

=> x1.x2 + y1.y2 = 0.

Thay x1, x2, y1, y2, ta có :

-12 - 12xA + 12 + 12xA = 0.

...

Bài 1. 
 
Khá dễ dàng, chúng ta có thể thực hiện hướng giải theo các bước sau:
 
- Tham số hóa tọa độ điểm $G$ từ phương trình $x-2y-2=0$ thành 1 ẩn
 
- Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG=2GH$ từ đó tính được tọa độ điểm $H$
 
- Do $GH$ vuông góc với $BC$ nên $\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{HM}=0$. Đến đây ta suy ra được ẩn
 
- Có tọa độ điểm $G$ rồi, điểm đi qua là $M$ nên viết được phương trình cạnh $BC$

Cho tứ giác ABCD. $|\underset{AB}{\rightarrow} + \underset{DC}{\rightarrow}| = |\underset{AD}{\rightarrow} + \underset{BC}{\rightarrow}|$

CMR : AC vuông góc với BD

Cho a, b, c là các số dương thay đổi và a + b + c = 4. CMR : $\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a} > 4$

*P/s: Xin lỗi các bạn, mình đã sửa đề

Cho $x^2 + y^2 = 2$. CMR:$(a + 5)^5 \geq 16ab \sqrt{(1 + a^2)(1 + b^2)}$

CMR: Với mọi tứ giác, ta luôn có : $AC^2 + BD^2 \leq AD^2 + BC^2 + 2ABCD$.

Cho $a, b, c, d, e > 0$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c + d + e = 4$. Tìm GTNN của biểu thức $P = \frac{(a + b + c + d)(a + b + c)(a + b)}{abcde}$

Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi tạo với 2 đường chéo của tứ giác hai góc bằng nhau. CMR : Tứ giác ấy có hai đường chéo bằng nhau.

P/s : phần "tạo với 2 đường chéo của tứ giác hai góc bằng nhau" chưa rõ nên em không làm được.