vuagialong

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2+y^2-xy)=4(x^2+y^2)(1)\\ (x-y)(x^2+y^2+xy)-6(x-y)(x+y)=0(2) \end{matrix}\right.$

$PT(2)\Leftrightarrow (x-y)[(x+y)(x+y-6)-xy]=0$

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix} x=y\\ (x+y)(x+y-6)=xy \end{bmatrix}$

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

=> $(1-a)(1-b)(1-c)>\frac{1}{64}$

áp dụng bđt cosi => $(1-a)(1-b)(1-c)<\frac{[3-(a+b+c)]^3}{27}$

mà $a,b,c\in (0;1)$ => $a+b+c \geq 3$ => $VT< 0$

=> gs sai => ĐPCM

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

       Ta được

$\Rightarrow (1-2a)(1-2b)(1-2c)> \frac{1}{64}$

 Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$

Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-2a)(1-2b)(1-2c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$

 Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$

     => G/sử là sai => ĐPCM

sai gần hết rồi 

bạn có thể tham khảo ở đây http://diendantoanho...ong-đề-toán-10/

p/s câu 5

giải phương trình:

$4^x+12^x=3^x$

$pt\Leftrightarrow 4^x=3^x(1-4^x)$

$\Leftrightarrow \frac{4^x}{3^x}=1-4^x$

$\Leftrightarrow 4^x(\frac{1}{3^x}+1)=1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4^x}-\frac{1}{3^x}=1$

Đến đây xét dấu của x: có $\frac{1}{4}<\frac{1}{3}$ $\Rightarrow x<0$ mà $4-3=1$

=> $x=-1$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&-x^{2}y+xy^{2}&-2xy-x+y=0\\ \sqrt{x-y}= x^{3}-2x^{2}+y+2 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-x^{2}y+xy^{2}-2xy-x+y=0(1)\\ \sqrt{x-y}= x^{3}-2x^{2}+y+2(2) \end{matrix}\right.$

pt(1) $\Leftrightarrow (x-y-1)(x^2+y^2)$ $\Rightarrow \begin{bmatrix} x-y-1=0\\ x^2+y^2=0 \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x-y=0\\ x=0, y=0 \end{bmatrix}$

thay x-y=1 vào pt(2) $\Rightarrow x^3-2x^2+x$ vi $y=x-1$

làm nốt nhé 

ủng hộ 1 bài làm tương đương giống với câu 3:

Câu 5: cho các số thực $a,b,c \epsilon (0;1)$ chứng minh rằng : $(1-a)a(1-b)b(1-c)c\leq \frac{1}{64}$

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

I, Các bài tập cơ bản

 

Câu 3 (Một câu BĐT nhé ) Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ .CMR :Trong 3 BĐT sau có ít nhất 1 BĐT sai :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}(1-2b)>\frac{1}{27} & & & \\ b^{2}(1-2c)>\frac{1}{27} & & & \\ c^{2}(1-2a)>\frac{1}{27} & & & \end{matrix}\right.$

Giả sử cả 3 BPT đều đúng $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)> (\frac{1}{27})^3=\frac{1}{19683}$

ta có vs $0< a< \frac{1}{2}$ thì $a^2(1-2a)\leq \begin{pmatrix} \frac{a+a-2a+1}{3}\\ \end{pmatrix}^3=\frac{1}{27}$

tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq \frac{1}{19683}$

mâu thuẫn với gt vậy có ít nhất 1 BPT sai

tương đương kiểu j thế bạn bạn giải thích rõ hộ mình được không?

$x^{3}-3x^{2}+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}}$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1+3-3x=y\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=y\sqrt{y+3}$

Đặt $y+3=t\Rightarrow y=t-3$ vậy pt tương đương vs: $(x-1)^{3}-3(x-1)=(t-3)\sqrt{t}=t\sqrt{t}-3\sqrt{t}$

thay y vào đc $(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$

1. Giải hệ phương trình:

a, $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & \\ 2y=x^{3}+1 & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$

c. $\left\{\begin{matrix} xy(x^{2}+y^{2}) +2 = (x+y)^{2} & \\ 5x^{2}y - 4xy^{2}+3y^{3}-2(x+y)=0 & \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$

xét $x=0$ thì $y=1$ là nghiệm của hệ

xét  $x\neq 0$ :$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\ 6x^{2}-3xy +x+y=1 & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{1}{x^{2}}\\ 6-3\frac{y}{x}+\frac{1}{x}-\frac{y}{x^{2}}=\frac{1}{x^{2}} \end{matrix}\right.$

đặt $\frac{1}{x}=a$, $\frac{y}{x}=b$ vs $a,b\neq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+b^{2}=a^{2}\\ b(a-3)+a-a^{2}=-6 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)(a+b)=1\\ (a-3)(b+1-a-3)=0 \end{matrix}\right.$

đến đây giải ngon rồi nhé 

$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-y^{3}=1 & \\ x^{2}-3y^{2}=-2 & \end{matrix}\right.$

dễ thấy y=0 ko là nghiệm $$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-y^{3}=1 & \\ x^{2}-3y^{2}=-2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2\frac{x^3}{y^3}-1=\frac{1}{y^{3}}\\ \frac{x^2}{y^2}-3=-\frac{2}{y^{2}}\end{matrix}\right.$$

1. $\left\{\begin{matrix} y(1+2x^{3}y)=3^{6}\\ 1+4x^{6}y^{2}=5x \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} \dfrac{y(xy-1)}{y^{2}+1}=\dfrac{2}{5}\\ & & \\ \dfrac{x(xy-1)}{y^{2}+1}=\dfrac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\ y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y^{2}+xy=4y & & \\ x+y-2= \frac{y}{x^2+1}& & \end{matrix}\right.$

5. $\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8\\ x(y^{3}-2)=6 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+x+xy-6y+1=0\\ y^{3}x-9y^{2}+x^{2}y+x=0 \end{matrix}\right.$