CaptainCuong

Ta có $a_{1}=\sqrt{6}< 3\Rightarrow \sqrt{6+a_{1}}< 3\Rightarrow ...\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}< 3$

$(1)$

$b_{1}=\sqrt[3]{6}< 2\Rightarrow \sqrt[3]{6+b_{1}}< 2\Rightarrow ...\Rightarrow \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}< 2 (2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra

$B< 2+3=5=\sqrt{25}< \sqrt{26}$

Dựa trên ý tưởng tuyệt vời của bạn, mình có cách này có lẽ dễ hiểu hơn!

Cách của mình chứng minh cho vô số dấu căn

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}\leq \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}=3$

$\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}\leq \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{8}}}}}=2$

$\Rightarrow ...+...=2+3\leq \sqrt{26}$

Bài 5:Tìm x

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}$

Cách 2:

$PT\Leftrightarrow x+1+x+2+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{(x+1)}+\sqrt[3]{(x+2)})=-x-3$

$\Leftrightarrow 3x+6=3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}$

$\Leftrightarrow 27x^{3}+462x^{2}+324x+216=27(x^{3}+6x^{2}+11x+6)\Leftrightarrow x=-2$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BDC}=30^{\circ}$. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia phân giác của $\widehat{ADB}$ tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với AD, MK vuông góc với AB.

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MBC}=120^{\circ}$

b)Tứ giác $AMBD$ là hình thang cân

c)N,K,E thẳng hàng.

 

a)$\widehat{NDM}=\widehat{MDE}=\widehat{EDC}=30^{0}$$\Rightarrow DE$ là tia phân giác$\widehat{MDC}$ mà$DE\perp MC$$\Rightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại D. Lại có $\widehat{D}=60^{0}$. $\Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow DE$ là đường trung trực của $\Delta ABC$ ; $B$ $\in$ $DE$ $\Rightarrow$ $BM=BC$$\Rightarrow$$\widehat{MBE}=\widehat{CBE}$

Ta có:

$\widehat{DCE}=60^{0}$($\Delta ABC$đều)$\Rightarrow$ $\widehat{ECB}=30^{0}$

$\Rightarrow$$\widehat{EBC}=60^{0}$ mà $\widehat{MBE}=\widehat{CBE}$

$\Rightarrow$$\widehat{MBC}=120^{0}$

b)$\Delta MAD=\Delta MBC(c-g-c)$$\Rightarrow$$\widehat{AMD}=30^{0}$

mà $\widehat{NMD}=60^{0}$$\Rightarrow$$\widehat{NMA}=30^{0}$=$\widehat{MBE}=30^{0}$

$\Rightarrow$$AM//BD$ và $\widehat{ADB}=\widehat{MBD}=60^{0}$

$\Rightarrow$ tứ giác$AMBD$ là hình thang cân

Bài 18:Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn:$(x^{2}-3)\vdots (xy+3)$

-Cần tạo ra nhiều sân chơi toán học VD Marathon 

-Cần tăng những bài toán THCS trong mục " Những bài toán trong tuần" để mọi đối tượng đều có thể tham gia.

-Cần khuyến khích các bạn giải hình học hơn, có lẽ đây là mục ít người tham gia nhất!

Q.E.D là gì thế ạ 

Ta có :

     $A=ab+2c(a+b)\leq \frac{(a+b)^2}{4}+2(a+b)(1-a-b)=\frac{-7}{4}t^2+2t\leq \frac{4}{7}$

Bạn đang tìm Max chứ không phải Min

$\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}\leq\frac{3}{a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{ab+ac+bc}\leq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2(a+b+c)}{3} \leq a+b+c$

 

Dấu  ''=''  là $(a,b,c)=(1,1,1)$

hơi tắt bạn nhỉ!

Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM), ta có :

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c} + bc \geq 3ab$

$\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} + ac \geq 3bc$

$\frac{a^3}{b}+\frac{c^3}{a} + ab \geq 3ac$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c} + bc + \frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} + ac + \frac{a^3}{b}+\frac{c^3}{a} + ab \geq 3(ab + bc + ac)$

$\Rightarrow 2.(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}) + ab + bc + ac \geq 3(ab + bc + ac)$

$\Rightarrow 2.(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}) \geq 2(ab + bc + ac)$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq ab+bc+ca$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Bạn có thể chứng minh BĐT Cauchy cho 3 số được không 

 Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz :

$$\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b}}+\frac{b+c}{\sqrt{c^2+b}}\leq \sqrt{2\left [ \frac{(a+b)^2}{a^2+b(a+b+c)}+\frac{(b+c)^2}{c^2+b(a+b+c)} \right ]}$$

$$\leq \sqrt{2\left [ \frac{a^2}{a(a+b)}+\frac{b^2}{b(b+c)}+\frac{b^2}{b(a+b)}+\frac{c^2}{c(b+c)} \right ]}=2$$

Bạn áp dụng BDT nào vậy

Cho $a^{2}+b^{2}=c^{2}$(a,b,c\in N)

Chứng minh:$abc\vdots 60$

Bài 3: a) Kết quả: 3.       

Bạn có thể giải thích không

Bài 1)Tính chính xác 

$16594^{4}$

Bài 2)Tìm 2 chữ số tận cùng

$2^{70}$

Bài 3)Tìm số dư

a)$3^{2^{1992}}$ chia cho 11

b)$17^{17}$ khi chia cho $2003$

Số nguyên tố còn có dạng $3k+2$ nữa bạn

VD: 11

Mình hỉu rồi. Cảm ơn bạn!    

Chọn bộ soạn thảo đầy đủ rồi gửi kèm file